资源描述
二次函数最值
一、教学目标
1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；
2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；
二、教学重点与难点
1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。
2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。
三、课堂教学设计过程
（一）复习导入 以旧带新
1、二次函数的一般形式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。
2、二次函数y=－x²+4x－3的图象顶点坐标是 ，当x 时，y有最 值，是______。
3、二次函数y=x²+2x-4的图象顶点坐标是 ，当x 时，y有最 值，是______。
分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。
设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。
（二）创设情境，导入新课
1、试一试：已知二次函数y=x²+2x-4，若1≤x≤5，则当x 时， y有最大值是 ；当x 时，y有最小值是 。
分析：这里a=1＞0，所以抛物线开口向上，若x取全体实数时，y有最小值，没有最大值；而当1≤x≤5时，因为二次函数y=x²+2x-4=（x+1）²－5，对称轴为x=－1，结合图像可知 y随x的增大而增大，所以当x取最小值时y有最小值，当x取最大值时，y有最大值。
2、拓展：若－4≤x≤1时，则y的最大值是 ，最小值是 。
设计意图：让学生从已学的用配方法或公式法求二次函数的最值，转化为求自变量受限制的函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。
（三）小试牛刀,直击中考
例1、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价X（元）与产品的日销售量Y（件）之间的关系如下表：
若日销售量Y是销售价X的一次函数，要或得最大销售利润每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润为多少？
分析：日销售利润＝日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量。由条件易得Y＝－X＋200，则每日销售利润为Y﹙X－120﹚＝﹙－X＋200﹚﹙X－120﹚＝－﹙X－160﹚²＋1600，而－X＋200≥0、X－120≥0 所以120≤X≤200，因此当X＝160元时有最大值1600.
解：（略)
（四）课堂练习，巩固新课
如图，有长为30米得篱笆，利用一面墙（墙的长度不超过10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。
分析：本题不但要求出二次函数关系，在设计最值问题时是以探索性的形式出现的，要注意综合分析。
（五）课堂小结，回顾提升
本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：
（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；
（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。
另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。
（六）布置作业，知识再现
（课外补充）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1） 求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2） 求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价之间的函数关系式；
（3） 当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大的利润？最大的利润是多少?
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