九年级数学上册 22.3.2 实际问题与二次函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.3.2 实际问题与二次函数
一、教学目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
四、教学难点
弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
五、教学过程
（一）导入新课
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
引导学生进行讨论分析：
（二）讲授新课
活动1：小组合作
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
涉及到的数量关系：
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空

单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售
20
300
6000
降价销售
20-x
300+20x
y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
即：y=-20x2+60x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-20x2+60x+6000，
当时,
即定价58.5元时，最大利润是5920元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
活动2：探究归纳
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
（三）重难点精讲
某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75

∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.
故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
（四）归纳小结
最大利润问题的基本步骤：
1.建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
2.确定自变量取值范围：涨价:要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0
3. 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
（五）随堂检测
1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？

2、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
（1）要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？
【答案】1. 解：设最大利润为y元，根据题意得
y=（x-30）×（100-x）=
∴当x=65时，二次函数有最大值1225，
∴定价是65元时，利润最大．
2. 解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，
由题意得（10+x）（500﹣20x）=6000，
整理，得
解得
因为顾客得到了实惠，应取x=5.

六．板书设计
22.3.2 实际问题与二次函数
探究问题1： 问题2： 例题

最大利润问题的基本步骤：
1.建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
2.确定自变量取值范围：涨价:要保证销售量≥0； 降件：要保证单件利润≥0
3. 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
七、作业布置
课本P51习题2、8；
练习册相关练习
八、教学反思