九年级数学上册 22.3.1 实际问题与二次函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.3.1实际问题与二次函数
一、教学目标
1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会应用函数关系式求图形面积的最值；
四、教学难点
应用二次函数的性质解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 .
（二）讲授新课
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是：（）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
小组内探究分析：
画出的图象，借助函数图象解决实际问题：

从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 值。
解：当 = = 时，
h有最大值 = .
∴小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 .
活动2：探究归纳
一般地，
当a＞0（a ）时，抛物线 (a≠0)的顶点是最低( )点，也就是说，当x=（ ） 时，y有最小（ ）值是 。
（三）重难点精讲
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长m，场地的面积:
S=l(30-l) (0<l<30)
请同学们画出此函数的图象
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s

即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)
归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.
（四）归纳小结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.
（五）随堂检测
1.将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
2. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
【答案】1.
2. 解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.
六．板书设计
22.3.1实际问题与二次函数
问题： 探究1：

归纳：一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.
七、 作业布置
课本P51习题1、3、4、5
练习册相关练习
八、教学反思