1、22.3.2 实际问题与二次函数一、教学目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 二、课时安排1课时三、教学重点能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.四、教学难点弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.五、教学过程（一）导入新课在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？引导学生进行讨论分析：（二）讲授新课活动1：小组合作问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出30
2、0件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.涉及到的数量关系：（1）销售额= 售价销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 203006000降价销售 20-x300+20xy=(20-x)(300+20x) 建立函数关系式：y=(20
3、-x)(300+20x)，即：y=-20x2+60x+6000. 自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20. 涨价多少元时，利润最大，是多少？ 即：y=-20x2+60x+6000，当时, 即定价58.5元时，最大利润是5920元. 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?活动2：探究归纳求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3
4、）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.（三）重难点精讲某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 -10,对称轴x=10, 当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 x 13时，利润
5、不低于16元.（四）归纳小结最大利润问题的基本步骤：1.建立函数关系式：总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.2.确定自变量取值范围：涨价:要保证销售量0； 降件：要保证单件利润03. 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出（五）随堂检测1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？2、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯
6、从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？【答案】1. 解：设最大利润为y元，根据题意得y=（x-30）（100-x）= 当x=65时，二次函数有最大值1225，定价是65元时，利润最大 2. 解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，由题意得（10+x）（50020x）=6000，整理，得解得 因为顾客得到了实惠，应取x=5.六板书设计22.3.2 实际问题与二次函数探究问题1： 问题2： 例题最大利润问题的基本步骤：1.建立函数关系式：总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.2.确定自变量取值范围：涨价:要保证销售量0； 降件：要保证单件利润03. 利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出七、作业布置课本P51习题2、8；练习册相关练习八、教学反思
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