九年级数学上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数 22.3.2 实际问题与二次函数（二）备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第二十二章 22.3.2实际问题与二次函数（二）

知识点:用二次函数解决抛物线建筑的有关问题
抛物线在实际生活中有着广泛的应用,如修建石拱桥和拱形的隧道,公园里的喷泉中水柱运行的轨迹以及我们打篮球投篮时,篮球运行的轨迹等.解决这类问题的关键是进行二次函数的建模——把实际问题转化为数学问题,再用二次函数的有关知识来解决问题.

考点1：实际问题中二次函数与其他函数问题的综合运用
【例1】  如图,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.建立如图所示的直角坐标系,正常水位时,大孔水面宽度AB=20 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4.5 m(NC=4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时,求大孔的水面宽度EF.

解:设大孔对应的抛物线所对应的函数解析式为y=ax2+6.依题意,得B(10,0).∴a×102+6=0.解得a=-0.06,即y=-0.06x2+6.当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5,解得x=±5.∴DF=5 m,∴EF=10 m.即大孔的水面宽度为10 m.
点拨：观察图象可知大孔对应的抛物线的对称轴为y轴,顶点为(0,6),故可设其对应的函数解析式为y=ax2+6.又因为AB=20 m,所以OB=10 m,故B(10,0)在抛物线上,代入函数解析式即可求出a的值.
考点2：动态几何与二次函数的综合应用
【例2】  如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是图中的(　　)

　                        A　　　　     　B　　　　  C　　　  　  D
答案:C　
点拨：本题是三角形的有关面积以及函数图象的综合题,解答时根据已知首先求得△EFG的面积y关于x的函数解析式,然后根据函数解析式判断函数图象.
因为正三角形ABC的边长为1,所以其面积为.因为AE=BF=CG=x,所以BE=FC=AG=1-x,又因为∠A=∠B=∠C=60°,所以△AEG≌△BFE≌△CGF,所以△AEG、△BFE、△CGF的面积都相等.过点E作EH⊥AG于H,易求得EH=x,所以△AEG的面积为x(1-x),所以y=-3×x(1-x)=x2-x+.因为>0,所以抛物线y=x2-x+开口向上.又因为b2-4ac<0,所以抛物线与x轴无交点.故应选C.