江苏省徐州市黄山外国语学校八年级数学上册《3.1 勾股定理》教案 （新版）苏科版.doc

《3.1勾股定理》教案
教学内容

年级学科
八年级数学
教学课时
共 2 课时 第 1 课时
课 型
新授
教学目标
1、 能说出勾股定理内容，了解并尝试在方格纸上利用“割补”法验证勾股定理的方法。
2、 经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想
教学重点
勾股定理的探索过程
教学难点
勾股定理在生活实际中的应用
教学准备
直尺、方格纸
教 学 过 程
二次备课
一、情境创设，引入新课
1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？
2、引入：这一课开始我们将探究直角三角形三边之间的关系。
二、合作探究，各抒己见
1、先观察：（出示幻灯片给出邮票图片，引导学生从以下几点观察）
（1）图中有什么几何图形？（2）各图的位置关系是什么？（3）猜测：三个正方形的面积关系怎样？
2、后探究：（1）数一数，算一算三个正方形的面积。
（2）怎么数？怎么算？（难点）
A．学生自主探究，然后交流。B .不懂的，看卡通人的提示。C.如果仍有不会的，请会的同学在投影仪上演示。
3、再小结：说说你的发现。正方形的面积——-三角形的边长。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
三、提出质疑，大胆验证
1、提出质疑：我们得出的这个结论是课本给出的直角三角形，具有特殊性，那么其他的直角三角形是否也有这样的性质？
2、引导探索：操作，按课本P78要求，自主操作实践，验证以上结论。
3、交流总结：通过以上探究，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？——以上的结论是正确的，因为同学们所画的三角形都不一样，但所得结论是一样的。所以：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这就是我们所说的勾股定理。
在△MNP中，∠P=90°
由勾股定理得
__________
4、这个定理用数学语言怎么表示？（1） 在 △ABC中，如果∠C=900 则有 （其中 、是两直角边，是斜边）
（2）如果∠A=900那么该如何表示呢？
（3）勾2 + 股 2 = 弦2
5、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。
四、再次质疑，引导反正。如果不是直角三角形，还有这样的性质吗？
1、引导学生进行探究，（结合课本P80练习3进行）
2、小结学生的探究成果。
五，课堂练习，回顾总结
1.p79 练习1；2；
2.（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边
思考：从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
六、课堂练习
（一）．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，b=17,a=8 c=___
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一直角三角形的三边为三个连续偶数，它的三边长分别为 。
⑸直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
（二） （可作课堂作业）
1．填空题 在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

板书设计

备课组长审核签字

教学反思