资源描述
《勾股定理的逆定理》教案
教学内容
年级学科
教学课时
共 1 课时 第 1 课时
课 型
教学目标
1、 理解并会证勾股定理逆定理，体会“数”与“形”的内在联系
2、 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
3、 知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数。提高数学应用的意识
教学重点
勾股定理的逆定理证明及其应用
教学难点
勾股定理的逆定理证明及其应用
教学准备
直尺，微机
教 学 过 程
二次备课
一、情境创设，导入新课。
1、复习提问：
（1）勾股定理的内容是什么，用文字怎么叙述？用符号怎么表述？（投影显示）
（2）若用“如果……那么”的形式该如何表示？
文字：如果一个三角形是直角三角形，那么，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号：如果△ABC 中，∠C=90°那么 BC2+CA2=AB2（当∠A=90°则 ）
2、引入新知： 你能用语言把勾股定理的逆命题表达出来吗？用符号怎么表示？
文字：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
符号： 在△ABC 中如果BC2+CA2=AB2那么∠C=90°（如果CA2+AB2=BC2则∠A=90°）
3、大胆猜想：这个命题正确吗？
二、合作探究，寻求真谛。
（一）操作探究
1、分组实验：第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形。每组都用三角板或量角器量一量自己画出的三角形大概是什么形状呢？结合三边之间的数量关系，能不能得出一个公认的结论呢？
2、讨论小结：
通过实验大家得出结论了吗？现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？
勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（二）理论佐证：我们如何从理论上证明这个结论呢？请画出图形，并写出已知与求证。
已知：在△ABC 中，如果BC2+CA2=AB2求证∠C=90°
说明：这种证明思路学生初次接触，教师应做细致、全面的指导。
具体证明过程，详见课本P83，的证明过程：为了证明△ABC是直角三角形，我们先画Rt△A／B/C/使∠C/=90°，B/C/=a ，AC=b,再设法证明△ABC与△A／B/C/全等。2）理由．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．
（三）小结思考：知道这个结论有什么作用吗？
结论的应用：我们用这个结论来判断一个三角形是否是直角三角形。如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。
三、随堂练习，巩固提升（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．
A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15
2. 根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a=12,b=15,c=18; (2) a=错误！未找到引用源。,b=1,c=错误！未找到引用源。
3.例题：已知错误！未找到引用源。的三边分别为a,b,c且a=错误！未找到引用源。,b=2mn,c=错误！未找到引用源。 (m>n,m,n是正整数)，错误！未找到引用源。是直角三角形吗？说明理由。
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。是直角三角形
四、认知勾股数，
1、你能说出三组能构成直角三角形三边的数字吗？
2、3、4、5,这一组数为边长，能组成直角三角形，把这三个数扩大2倍，所得的数还能吗？扩大3倍、4倍和k倍呢？试证明你的结论。
通过以上的练习我们知道，能构成直角三角形三边的数有多少？
所以人们把满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c、成为勾股数。这样的数有无数多组。看课本P84,“普林顿322”泥板故事，了解更多。
五、课堂总结，发展潜能
（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理
（3）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边，特别是含字母时（最大边）
六、布置作业：A组课本P85练习3；B组，课本P85习题1.
板书设计
教学反思
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