开关磁阻电机的电磁设计方法.doc

湖南工业大学本科毕业设计（论文）

第2章 分马力开关磁阻电机的机理分析
SR电机的结构比较简单，但其双凸极的结构特点，磁路和电路的非线性，开关性，使得电机的各个物理量随转子位置作周期的变化，定子绕组电流和磁通波形不规则，传统的分析法难以简单的用于SR电机的计算。不过，SR电机内部的电流过程是建立在电磁感应定理，全电流定理，能量守恒定理等基本电磁关系上，并可由此写出SR电机的基本平衡方程。
2.1 分马力开关磁阻电机的基本平衡方程
一台相SR电机，假设各相结构和电磁参数对称，根据电路定理，可以写出SR电机的相的电动势平衡方程
（2.1）
式中——第相的端电压；
——第相的电流；
——第相的电阻；
——第相的磁链。
在SR电机中，各相绕组的磁链是转子位移角和各相电流的函数，故磁链为
（2.2）
如果忽略了电阻的压降，并假设磁路为线性，则（2.1）可写为
（2.3）
式中——角速度，；
——由于磁链变化引起的感应电动势；
——由于转子旋转使绕组中引起的感应电动势。
进一步考察SR电机能量，有
（2.4）
上式表明，输入功率的一部分转化为磁场能量增加；另一部分则输出的机械功率。可以说，SR电机正是利用了不断的能量储存，转换而获得高效，大功率的性能。
2.1.2 转矩平衡方程式
当电动机电磁转矩与作用在电机上的负载转矩不相等时，转速就会发生变化，产生角加速度。根据力学原理，可以写出这时的转矩平衡方程
（2.5）
或 （2.6）
（2.7）
式中——系统转动惯量；
——摩擦系数；
——负载转矩。
当SR电机稳态运行时， ，则
（2.8）
电磁转矩 可以写为磁共能的函数
（2.9）
或
（2.10）
SR电机的基本方程可以写成为
（2.11）

由于电路，磁路的非线性和开关性，使得（2.11）描叙的基本平衡方程实际上难以计算，通常需根据具体运行状态和研究项目的进行必要的简化，因此可以采用线性模型，准线性模型和非线性模型的求解方法。
2.2 分马力开关磁阻电机的线性模式分析
影响SRD运行特性的最主要因素是SR电动机相电流波形、电流的峰值和峰值出现的位置。然而，SR电动机运行时绕组电流既非恒定直流量，亦非交变的正弦量，而且其波形还随着电动机的运行状态而变化。为弄清SR电动机内部的基本电磁关系和基本特性，实用上，可从简化的线性模型入手进行分析。
下面以转子只有一对凸极为例说明开关磁阻电动机的工作原理， 定子磁极上装有绕组，径向的一对绕组以串联或并联方式连接在一起。当电动机绕组通电流时，转子磁极企图和定子磁极保持在一条轴线上，从而产生转矩。因为电动机转矩的产生的基本原理是电感的增加或磁阻的减小，因此电流的方向和转矩无关。通常，电动机定子相绕组的电压方程为
（2.12）
式中U为电动机绕组的瞬时电压，为电动机的瞬时电流，为磁链变化率。如果忽略电动机的电阻，则
（2.13）
式中为电动机绕组的匝数，是每匝的平均磁通。
假定电动机的磁路不饱和，即绕组的自感L与电流的大小无关，只是转子位置角的函数，若忽略绕组间的互感，则
（2.14）
式中为角速度，为切割电势，当转子静止或为0时，等于0。由电机定子、转子的极数和磁极形状等参数所决定。图b为理想化的每电感的变化曲线。相应的转矩特性曲线示于图c，由式(2.10)可以看出，当为正时，转矩值为正；当比为负时，转矩值为负；当等于0时电动机不能产生转矩。为了产生正转方向的转矩，应该在为正时让电动机绕组通以电流；为了产生反转方向的转矩，应该在以为负时，在电动机绕组中通以电流。因此需要转子位置传感器以决定电动机电流的开始和结束时刻。
理想的电流波形是在为正时，通以恒定的方波电流。由于电动机存在电感，电流的上升需要一定的时间，实际的电压和电流波形如图b，c所示，电流的平均值与电流的峰值及其导通时间有关(即与电流的通断角有关)。图中以为直流电源电压。电力半导体器件在时刻导通，称为导通角；为晶闸管的关断角，在时电源流向电动机。在时刻电动机绕组的电流切断。在期间，能量经续流二极管由电动机回馈到电源。在电动机稳态运行时，通常有。

(a)理想的电流波形 (b)实际的电流波形
(c)实际的电压和磁通波形 (d)采用斩波方式的电流波形
图2.1开关磁阻电动机的运行
实际上，开断角处在最大电感区域达到之前，如图b所示，在负转矩出现之前有电流流动。在高速电动机中，只需适当提前以保证在进入电感变化区域时电流有足够的上升时间。为了限制电流不超过某一数值，常采用PWM斩波方式，如图d所示。 开关磁阻电动机具有较高的性能价格比，在工业中已经实际应用。有文献分析，开关磁阻电动机的单位体积所产生的功率和转矩可以和异步电动机相比较，但是转矩与惯量之比比异步电动机大。它的运行效率以及输出同样轴功率的变流装置容量与采用PWM控制的异步电动机相当。开关磁阻电动机调速系统的主要缺点就是电动机的转矩脉动。对于三相6／4极电动机,每转将会产生12个转矩脉动。低速时，这些转矩脉动对电动机的运行会产生不利影响，因而在设计时需要采用适当措施抑制转矩脉动。在高速时，相电流的开关频率将影响电动机和电力半导体器件的损耗。如果考虑系统的效率，开关磁阻电动机的相数和转子的极数应尽可能少。开关磁阻电动机的导通角和关断角应和转子位置精确同步，因此在电动机的轴上要安装位置传感器提供位置信号。
SR电动机在基速至第二临界转速的高速区域运行时，常采用角度位置控制(APC)方式，通过导通角的调节，调节电动势的转矩实现调速的目的。
由上述分析我们可知，若不计电动机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，这时，相绕组的电感随转子位置角周期性变化的规律可用图2.2说明。
图中横坐标为转子位置角(机械角)，它的基准点即坐标原点=0的位置，对应于定子凸极中心与转子凹槽中心重合的位置，这时相电感为最小值，当转子转过半个极距()时，该相定、转子凸极中心安全对齐，电感为最大值。随着定、转予磁极重叠增加和减少，相电感则在和 之间线性地上升和下降，变化的频率正比于转子极对数，变化的周期即为(对四相(8／6)SR电动机，=60度)。

图 2.2绕组电感L与转子位移角在一个转子极距内的关系曲线
图2.2中，为转子磁极的前沿与定子磁极的后沿相遇的位置，在区域内，定转子磁极不相重叠，电感保持最小值不变，这是由于SR电动机的转子槽宽通常大于定子极弧，所以当定子凸极对着转子槽时，便有一段定子极和转子槽之间的磁阻恒为最大并不随转子位置变化的最小电感常数区；转子转过后，相电感便开始线性地上升直到为止，为转子磁极的前沿与定子磁极的前沿重叠处，这时定、转子磁极全部重叠，相电感变为最大值。基于电动机综合性能的考虑，转子极弧通常要大于定子极弧，因此在区域到之间，定转子磁极保持全部重叠，相应地定转子凸极间磁阻恒为最小值，相电感保持在最大值。这一区域习惯成为‘死区’。为转子磁极的后沿与定子磁极的后沿相遇的位置，至此，相电感开始线性地下降，直到处降为，只为转子磁极后沿与定子磁极前沿重合处。如此周而复始，往复循环。
当SR电机绕组通电时，若不计绕组损耗，输入的电功率一部分用于增加绕组的储能，一部分则转换为机械功率输出，而后者为绕组电流与定子电路的旋转电动势之积。抓住旋转电动势的大小、正负与电感随转子位置而变的变化率有关的特点，不难分析在电感变化不同区域内绕组电流流动所引起的几种不同的能量流动情况。
若在电感上升区域内绕组通电，旋转电动势为正，产生电动转矩，电源提供的电能一部分转换为机械能输出，一部分则以磁能的形式储存在绕组中；在最大电感为常数的区域，旋转电动势为零，如果电流继续流动，绕组磁能则仅回馈给电源，转轴上没有电磁转矩；若电流在电感下降区域内流动，因旋转电动势为负，产生制动转矩，这时回馈给电源的能量既有绕组释放的磁能，也有制动转矩产生的机械能，即SR电机运行在发电状态。
显然，为了得到较大的有效转矩，一方面应尽量减少制动转矩，即在绕组电感开始随转子位置减小时应尽快使绕组电流衰减到零，为此，关断角，通常设计在最大电感达到之前。主开关器件关断后，反极性的电压加至绕组两端，电流流向电源，所以绕组电流迅速下降，以保证在电感下降区域内流动的电流很小；另一方面，应尽量提高电动转矩，即在绕组电感随转子位置上升区域应尽量流过较大的电流。
2.3 SR电机的运行特性分析
SR电机的运行特性可分为三个区域：恒转矩区、恒功率区、自然特性区，如图(2.3)所示。在恒转矩区，由于电机转速较低，电机反电动势小，需要对电流进行斩波限幅，可采用电流斩波(CCC)方式，也可采用电压PWM控制方式；在恒功率区，通过调节主开
关管的开通角和关断角取得恒功率特性，称为角度位置控制(APC)方式；在串励特性区，电源电压、开通角和关断角均固定。转速、为各特性交接的临界转速，其中是SR电机开始运行于恒功率特性的临界转速，定义为SR电机的额定转速，亦称为第一临界转速，对应功率即为额定功率；是能够得到额定功率的最高转速，当转速再增加时，输出功率将下降，亦成为第二临界转速。

图2.3 SR电机的运行特性

第3章 分马力开关磁阻电机的电磁设计及参数优化
3.1 ANSYS软件在分马力开关磁阻电机电磁分析中的应用
3.1.1 ANSYS软件简介
ANSYS软件是国际流行的融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件。在电磁应用方面,可有效分析多种设备,而且方便、快捷、准确。开关磁阻电机(SRM)非线性磁化曲线族是对开关磁阻电机进行全面分析、控制的基础。目前,求取非线性磁化曲线族主要有两种方法,即测量和计算方法。计算的方法通常有等效磁路法,近似解析法,位势磁通法和有限元法。在磁场分布和变化比较复杂且非线性严重的情况下,有限元法精度最高,而使用ANSYS软件既保证了有限元分析的高精度,又大大降低了计算量。本文所讨论的SRM具有非线性饱和磁路,磁场变化复杂。因此非常适合用ANSYS进行分析。
3.1.2 ANSYS电磁场分析
ANSYS程序可用来分析电磁场多方面问题, 如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力等。可有效地分析多种设备，如发电机电动机、螺线管传动器、开关等。
ANSYS磁场分析的有限元公式由磁场的磁位A引入Maxwell方程组中并考虑其电磁性质关系，用户可开发出适合于有限元分析的方程组。
ANSYS程序的其他一些功能增强了程序的电磁分析能力和灵活性。例如，用户可以方便地选择多种单位制作为标准的Frontal求解器的替代，PCG, ICCG和JCG迭代求解器非常适用于求解电磁场问题。
ANSYS程序提供了丰富的线性和非线性材料的表达方式，包括各向同性或正交各向异性的线性磁导率,材料的B-H曲线和永磁体的退磁曲线。后处理功能允许用户显示磁力线、磁通密度和磁场强度并进行力、力矩、源输入能量、端电压和其他参数的计算。
3.1.3 ANSYS具体分析方法
ANSYS分析过程中包含3个步骤。
(1) 创建有限元模型。包括：①创建或读入有限元模型；②定义材料属性；③划分网格(节点及单元)。
(2) 施加载荷并求解。施加载荷及载荷选项、设定约束条件，然后求解。
(3) 查看结果。查看分析结果,然后检验结果(分析是否正确)。
3.1.4 应用实例
为了进一步详细说明ANSYS软件在开关磁阻电机电磁分析中的应用，在此举出一例。电机为8/6极开关磁阻电动机，其各参数见表3.1。
表3.1 样机的结构参数
定子外径 168cm
转子外径 93.6 cm
定子极宽 19 cm
转子极宽 20 cm
定子轭高 13.5 cm
转子轭高 14.5 cm
定子极高 23 cm
转子极高 17.5 cm
铁心长度 120 cm
气 隙 0.7 cm

根据SR电机结构和电气上的对称性，可取半个场域进行求解。这样虽然减少了剖分时间、求解时间和数据存储量,但其严重的缺点在于使有限元剖分输入数据的自动生成复杂化，因此，取整个区域为求解区域，如图4.1所示。开关磁阻电动机的结构中存在绕组电流区，因此对电机进行有限元计算必须采用矢量磁位A来求解。并对电机作如下假设：

图3.1 SR电机横截面二维有限元求解模型
(1) 所有导线上电流密度均匀分布；
(2) 忽略磁滞效应；
(3) 忽略位移电流；
(4) 电机外部磁场为零；
(5) 铁芯上工艺槽的效应忽略不计；
(6) 铁芯里感应的传导电流忽略不计；
(7) 铁芯里的磁导率是各相同性的。
在上述假设的前提下，得到下列非线性泊松方程和边界条件
(3.1)
边界条件是整个剖分区域，式中为矢量磁位。
　　场域剖分采用三角形六节点形式，在0～30°之间每隔2.5°剖分一次，计算一次磁场分布情况,选择PLANE53单元类型，输入剖分区域所有材料的特性，并加边界条件和载荷，然后就可以进行剖分，图2为θ=17.5°时的剖分结果(0°表示定子磁极轴线和转子极间中心线重合时的位置, 17.5°即转子相对于定子转过17.5°时的位置)。图3.2二维有限元网格剖分图。

（a） θ=17·5°(b)θ=17·5°时的气隙放大图
图3.2 二维有限元网格剖分图
然后选择Frontal求解器进行求解，在后处理阶段，要求输出13个位置的磁场分布,以及磁化曲线族图。

图3. 3 θ=17.5°A相绕组电流为40A时的磁场分布
3.1.5 ANSYS软件在电磁分析中应用前景
ANSYS是一种功能强大的有限元软件，可以灵活、方便地对问题进行分析、计算。
ANSYS是高度集成的系统，随着版本的不断更新，功能的不断扩充和完善，在科

图3.4 5. 5 KW SRM二维磁化曲线 图3.5 5. 5 kKW SRM三维磁化曲线
学和工程计算领域将会有更广阔的应用前景。
开关磁阻电机具有非线性饱和磁路、非线性主电路及非线性控制策略的特点，因此得到尽可能准确的非线性磁化曲线族,是对开关磁阻电机进行全面分析、控制的基础。应用ANSYS分析得到的结果，对后续工作有极大的理论价值。
3.2 定、转子极弧的确定
选择定子极弧宽度、转子极弧宽度的要求为：
(1) 获得尽可能小的最小电感；
(2) 减少漏磁；
(3) 保证必要的绕组空间；
(4) 启动性能好；
(5) 尽可能大的输出转矩。
从启动特性角度出发，要求在任意转子位置都有足够大的启动转矩。这就必须使，以保证各相转矩波形有一定的重叠，使电动机在任何位置都能可逆启动。因此，定子极弧宽度越大，重叠区间越大，启动性能越好.但是
(3.2)
式中 为定子槽宽（弧度），为定子极距，为电机的相数。当定子极弧宽度增大，定子槽宽就减小，绕组空间就减小了，因此,的增大要受(3)的限制。从前面章节输出转矩条件看，当最大磁导和最小磁导保持不变时，相磁链越大，输出的机械能也越大。而，当定子磁通密度和电流密度J一定时，可以说与定子极弧宽度和定子槽宽的乘积成正比。对齿、槽数一定的三相电机而言，是一个定值，因此，当时，输出平均功率最大，铁心利用率最高。
综合上述分析，可以得到定子极弧的取值范围为
(3.3)
相应地，转子极弧的取值范围为
(3.4)
根据SRD电动机参数优化研究表明：定子、转子极弧宽度的取值尽可能在与范围内。
3.3 主要尺寸与电磁负荷的关系
电机的电磁负荷是指电机的电负荷A和磁负荷。它们与电机主要尺寸的确定直接相关，并影响到电机的运行特性、效率、温升等，是电机设计中的重要参数。SR电机由于是双凸极结构，应从等效的意义上去看待其电磁负荷。
电负荷A是指电枢圆周表面每单位长度上导体中的总电流，SR电机电枢直径指定子内径，故定义电负荷(A/m)为
(3.5)
式中----绕组电流的有效值（A）；
----定子内径（m）。
由于气隙很小，亦可用转子直径。取代则
(3.6)
绕组电流有效值可写为
(3.7)
式中 —— 一个电流周期的时间；
——实际电流峰值；
——峰值电流系数，与电流波形有关。
对不同结构、容量SR电机的大量实际计算表明，额定工况下，关断角，绕组电流系数0.48～0.52，一般取=0.5。
在手工核算电机性能时，由于磁化曲线比磁化曲线更容易计算，因此将用理想方波电流和、，磁化曲线计算电磁转矩。理想方波电流定义为、的方波电流，它与实际电流波形等效的原则是电流有效值相等。设在理想方波电流幅为，则
(3.8)
由于SR电机存在主开关管导通时电源向励磁绕组供电和主开关管关断时励磁绕组储存能最续流返回电源的两种过程，返还电源的这部分能量不包含在电磁功率中，故定义SR电机每相绕组一个开关周期的负荷系数为
(3.9)
则电磁功率可写为
(3.10)
式中，——相绕组中的感应电动势和电流。
——电机的相数
U——绕组端电压。
忽略绕组电阻，由电压平衡方程式(2.12)，有
(3.11)
其中,最大磁链出现在关断角位置，一般。电机的磁负荷是指气隙的平均磁通密度。由于磁路不均匀，这使得SR电机磁负荷的表述很困难。从SR电机一相绕组通电时的磁场分布可知，每极主磁通均处于一个转子极距的范围内，故定义磁负荷为
(3.12)
式中 ——位置下的每极主磁通；
——转子极距；
——电枢计算长度。
需注意的是，考虑SR电机双凸极结构和端部磁场，电枢计算长度要比直流电机、交流电机复杂得多，它与定、转子位置有关。确定电机磁负荷后就可以将最大磁链表示为的函数。
(3.13)
将式(3.9),与(3.10)代人式(3.8) ,整理得
(3.14)
当采用原先电机设计常用的高斯-厘米制单位，而采用KW时，则
(3.15)
式(3.14)、式(3.15)与普通直流或交流电机设计中的输出方程非常相似。如果去掉电流系数、，则等同于极弧系数为1的直流电机输出方程。事实上，当SR电机工作于固定、，电流不斩波的工况下，其机械特性与他励直流电机机械特性的性质是一致的。式(3.14)或式(3.15)是决定电机主要尺寸的依据。正比于转子铁心的圆柱体积，由于电机的结构尺寸之间具有一定的比例关系，所以此亦正比于整个电机的体积。
SR电机的磁负荷，与定子励磁极中的平均磁通密度，具有一定的关系。设主磁极的漏磁系数为，则
(3.16)
式中——定子磁极的极身宽度；
——有效铁心长度。
联立式(3.12)、式(3.16)则
(3.17)
理论研究和实践表明，常规SR电机与相同机座号的异步电机额定输出转矩相当，单位转子体积所产生的转矩略高于异步电机，在许多的实际设计和应用中，SR电机采用了异步电机的机座，因此电负荷A可参照异步电机的选取条件和选取范围来决定。对中小型SR电机，电负荷A的取值范围为。
3.4 主要尺寸的确定
主要尺寸指定子铁心外径、转子直径以及铁心长度。首先考察铁心长度与转子直径的比值，定义
(3.18)
的大小对电机的性能指标和经挤指标是有影响的。当值较大时，电机比较细长，电枢绕组的端部长度占整个绕组的比例较小，从而用铜量较省，细长的铁心也将使端部磁场影响减弱，使采用二维模型计算的磁化曲线误差,电机的转动惯量较小，有利于电机的起动和调速;电机内部通风条件变差。反之，当值较小时，电机比较粗短，其特点与值较大时相反。参照中小型交流电机的经验数据，值一般为对于SR电机，一个典型的取值为=l。
由第下章中研究知道，SR电机的铜损耗约占总损耗的一半，因此电磁功率可按下式进行估算
(3.19)
式中 ——额定功率：
——额定效率；
由额定参数计算电磁功率，选取定、转子极数，相数，电磁负荷、，电机细长比后，即可根据式3.13确定电机转子外径。和铁心长度。
SR电机定、转子外径的比值，根据已完成的相当大范围的各种规格、功率产品统计，其合理的比值范围为,最常用的设计比例为,比值的确定取决于定、转子极数，运行要求。

3.5 其他参数的确定
3.5.1 绕组端电压
SR电机电源可以直接采用直流电源，或采用交流经整流得到的直流电源。如为工业驱动应用，通常采用单相或三相交流电源整流。设为全波整流后的直流电压(未考虑电容滤波作用)，则
（单相全波整流与三相全波整流） （3.20）
式中——交流电源的相电压。
根据功率交换器的不同结构形式，绕组电压U分别为U=，实际路中，由于电容滤波器的存在，电压较上式计算结果高一些。
3.5.2 转子轭高
转子轭高应保证轭部铁心出现最大磁通密度时不会过饱和的情况，为此应取。由于考虑到存在两相以上绕组同时导通的情况，轭高较好的取值一般为
(3.21)
根据经验取值在不影响转轴强度情况下，还可取得更大一些。
3.5.3 转子的轴径
在转子外径，气隙g、。和转子轭高确定后，轴径
(3.22)
需注意的是，轴径不能太小，否则会影响到机械强度，导致转子振动和动偏心、电机噪声增大。如有必要，应校核转轴的挠度、临界转速和强度。但轴径不宜过大，在保证机械强度的前提下，取适当的轴径，以提供较大的和，一般
(3.23)
3.5.4 定子轭高
和选取转子轭高一样，定子轭高应保证轭部铁心出现最大故定子轭高的取值是
(3.24)
较大的有利于抑制电机的振动和噪声。取时，可以最大限度的降低电机的噪声和振动，还可以考虑采用方形或多边形冲片结构.尤其是在无外壳的情况下。
3.5.5 定子的槽深
为提供较大的绕组空间，采用大的导线截面以减小电机铜损耗，定子槽深应尽可能大。当定子外径，转子外径和定子轭高确定后，定子槽深可以由下式得到
(3.25)
3.5.6 气隙
气隙主要包括第一气隙和第二气隙。是指定、转子齿极轴线重合时两极面之间空气隙的距离，它的大小直接影响最大电感值。第二气隙是指定子齿极轴线与转子齿极间中心线重合时，定子齿极表面到转子槽底的距离，即
(3.26)
要想获得最大的输出转矩，要求SR电动机的定子绕组电感值应随转子位置的改变产生尽可能大的变化，这就要求尽可能减少第一气隙长度。的大小主要受到制造和装配工艺的约束，但考虑到对SR电动机振动和噪声的影响，不可能取得很小。一般以等于或略小于同容量笼型感应电动机的气隙长度为宜。
3.6 分马力开关磁阻电机电磁设计实例
给定数据
功 率 7.5kw
电源电压 380v(交流)
额定转速 1500r/min
额定效率 0.88
调速范围 200-2000r/min,其中200-1500r/min为恒转矩特性,1500-2000r/min为恒功率特性
运行方式 连续运行
绝缘等级 E
1. 相数、极数和绕组端电压本电机为工业调速驱动应用，采用4相8/6极结构，功率变换器主电路选用每相一个主开关管的裂相式电路
(l) 相数
(2) 定子极数
(3) 转子极数
(4) 绕组端电压U
(3.27)
式中，1.1是电容滤波器的存在导致电压升高的系数。
2. 主要尺寸的选择 主是尺寸可以由Y-132M4型异步电机“类比”设计。本算例的设计由输出方程开始。
(5) 电磁功率
(3.28)
(6) 细长比取.
(7) 电磁负荷初选值、，取
(3.29)
(8) 转子外径
(3.30)

(9) 铁心叠长
(3.31)
(10) 定子外径，由表3.1，取
(3.32)
为利用Y-132M机座，取=210mm，则
3. 其他结构尺寸及绕组匝数
(11) 气隙g 取.
(12) 定、转子极弧，取
(13) 定、转子极宽，
(3.33)
(3.34)

（14）第二气隙
(3.35)
（15）定，转子轭高，
(3.36)
(3.37)
（16）轴径

(3.38)
（17）定子槽深

(3.39)
（18）电机尺寸总结 铁心截面图如4.6示，结构尺寸根据工程设计特点作了圆调整，取平行转子极结构。圆整后的电机尺寸汇总见表4.1

图　3.6 SR电机结构尺寸
（19）有效铁心长度
(3.40)

（20）转子极距
(3.41)
（21）控制参数 额定转速下的预取
开通角
(3.42)
关断角
(3.43)

导通角
(3.44)
（22）每相绕组串联匝数取=1.6T,重新校核。
(3.45)
(3.46)

4. 对齐位置和不对齐位置磁化曲线计算 无论对齐位置，和不对齐位置，手工计算磁化曲线都很繁琐，宜编制程序由计算机完成。
（23）不对齐位置电感 由程序计算得.
（24）对齐位置磁化曲线见图3.7
5. 电流及转矩计算
（25）额定电磁转矩
(3.47)

（26）额定电磁转矩所需的理想方波电流幅值 在图4.7中磁化曲线中，当=13.6J，磁共能，电磁转矩
(3.48)
表3.1 电机尺寸总汇

参 数
尺 寸
参 数
尺 寸
定子外径
210
转子极弧
23
转子外径
113
定子轭高
13.5
铁心叠长
135.5
转子轭高
15.75
气 隙
0.4
轴径
50
第二气隙
16.15
定子槽深
34.6
定子极弧
21

（27）绕组电流有效值
(3.49)
（28）实际电流峰值
(3.50)
6. 绕组设计
（29）定子极间窗口面积，如图4.8所示，有

(3.51)
(30) 导线规格、导线截面积。和槽满率K，预取电流密度，则
(3.52)
每槽导体净截面积
(3.53)
槽满率k
(3.54)
(31) 电流密度J
(3.55)
(32) 绕组平均匝长度
图　3.7磁化曲线及磁共能图 3.8图 励磁绕组
(3.56)

(3.57)
(3.58)
(3.59)
(3.60)

(33) 每相绕组导线的总长度
(3.61)
(34) 每相绕组电阻
(3.62)
7.参数计算
(35) 铜重
(3.63)
(36) 定子铁心体积
(3.64)
(3.65)
(37) 转子铁心体
(3.66)

(38) 铁心重
(3.67)

(39) 电负荷Ａ

（40） 铜耗
(3.68)
（41）电机利用系数Ｋ
(3.69)
3.7电磁设计例小结
本算例详细给出了由输出方程完成SR电机结构尺寸、绕组匝数确定的全程。由于输出方程引人了电流系数，使之应用更可靠实用。与传统电相比，SR电机存以下显著特点:
(1) 即使在结构尺寸、绕组匝数、端电压、线规确定之后，其电磁转矩控制参数相关。
(2) 电磁转矩由轨迹包围的磁共能面积决定，磁化曲线族由不同位置的曲线组成，磁路不均匀，计算工作量大、困难。
(3) 绕组匝数对最小电感值影响较大，从而影响电流峰值和电磁转矩的计算。
(4) 存在恒转矩区、恒功率区的调速范围。
(5) 效率计算困难。
因此，SR电机应采用计算机辅助设计方法，才可能完成调速范围计算、效率计算调整电机参数等。本算例假定点时非线性方法计算结果见表3.2
3.8 优化设计
3.8.1 目标函数
目标函数根据设计要求有多种选择，如采用单位输出功率所耗用的有效材体积作为SR电机优化问题的基本目标函数:
（3.70）
式中——输出功率
当取定为额定输出功率时，目标函数转化为使.电机体积最小;当保持()不变时，目标函数转化为使电机输出功率最大。

表3.2 设计例题非线性方法计算结果

482W

8252W

1.56T

281W

0.89

1.11T

36.14A

126W

19.08A

62W

1.68T

52.5N.m

8734W

1.3T

3.8.2 优化变量
取对SR电机性能影响较大的8个参数作为优化变量:
(3.71)
式中——定子外径；
——转子外径；
——铁心长度；
——每相绕组匝数；
——定子磁极极弧；
——转子磁极极弧；
——定子轭高；
——转子扼高。
3.8.3 约束条件
SR电机的主要约束条件有:
(1) 定子绕组电流密度 主要用以约束电机的温升和铜耗，考虑到集中在定子和双凸极结