江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第三章 中心对称图形（一）3.6 三角形、梯形的中位线教案1 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第三章 中心对称图形（一）3.6 三角形、梯形的中位线教案 苏科版
教学方法
教学过程
教学活动内容
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一、情境创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。
二、新知探究
活动一：操作——观察——探索
操作：
操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图1）；
操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图2）；
操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为
△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC
剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。

图2
E
D
C
B
A
F
图3

【操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】
观 察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探 索：
问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
（边、角、对角线）
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。
【通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】
活动二：探索三角形中位线的性质。
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
【这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】
（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
【先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】
（3）尝试练习：填空
① 如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别
是△ABC三边中点，DE=4cm，则CF= cm。
E
F
D
C
A
B
图4
② 如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 cm。
③ 若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2。
【通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】
C
H
图5
F
E
D
B
A
G
三、尝试运用
（一）例题讲解
例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四
边形吗？为什么？
操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
【对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】
（二）巩固练习
1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对
3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）
A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.
A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形
5、△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
6、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

7、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。
试说明∠BEN=∠NFC.

8、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；
（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

9、矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？

四、解决问题
O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形。
（1）如图，当O点在△ABC内时，四边形
DEFG是平行四边形吗？
（2）探索：当O点移到△ABC外时，（1）
的结论是否成立？画出图形并说明理由。

五、小结：通过本节课学习你有哪些收获？
六、作业布置：作业 P104 1、3

教学反思：