江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 勾股定理应用教案 苏科版.doc

勾股定理应用
教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
教学过程：开场白
同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．
交流：
从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？

例1：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．

A
O
B

3

例2：引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
A
C
B

例2　如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．
A
C
B
D
（图4）

练习：
1．如图5，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积
2．如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．
A
C
B
D
（图6）

3.如图7，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC．
D
A
C
B
（图7）

4．如图8，在△ABC中， AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积．
D
A
C
B
（图8）