江苏省靖江市新港城初级中学八年级数学上册 探索全等三角形的条件教案（2） （新版）苏科版.doc

探索全等三角形的条件教案（2）
教学目标：1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．
2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理．
3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．
教学重点：三角形全等的“边角边”条件的应用．
教学难点：三角形全等的“边角边”条件的应用．
教学过程：
一、问题情境
“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．

二、合作探究
例1、如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．
分析：（1）观察猜想哪两个三角形全等？
（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？
（3）所缺的这个条件如何获得？
A
B
D
E
C
1
2

例2、已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．
求证：① △AEC≌⊿BED．
② AC∥DB．
分析：（1）要证明△AEC ≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？
（2）要证明AC∥DB，需什么条件？这个条件如何获得？
（3）本例包含哪一种图形变换？

例3、已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.
①求证：△AEC ≌△BFD．
②你还能证得其他新的结论吗？
③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．

三、课堂练习
1.课本P16～17页第1、2、3题．
2.如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.

拓展延伸：
①如果AB＝AC，BD＝CE，那么△ABE与△ACD全等吗？
②如果AD＝AE，BD＝CE，那么△ABE与△ACD全等吗？
③如果OD＝OE，那么还要具备什么条件就能使△BOD与△COE全等？

四、体会小结
通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．
课后作业
1.填空：
（1）如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件
_______=________，就可根据“SAS”说明△AOB≌△DOC；
（2）如图，已知∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_______=_______，
_______=________，就可说明△AOB≌△DOC.
2．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF、CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有______ __.（填写正确的序号）

3．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．

4．如图，已知B、E、F、D在同一直线上BF＝DE，AE＝CF且AE∥CF，求证:AB∥CD

5．已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上, AB=CD,∠D=∠ECA,EC=FD请问:AE和BF有什么关系?为什么?

A
B
C
D
E
6．如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，则△ABC≌△ADE，请说明理由。

7．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，在△COD中，OC=OD，∠COD=90°，先把△AOB与△COD的直角顶点O重合，当将△COD绕点O顺时旋转时，另两顶点的连线AC与BD之间的大小关系如何？请猜想并说明你的结论．

8．如图11，已知AC平分∠DAB，E为AC上一点，AD=AB，那么△CDE≌△CBE，为什么？

图①
图②
图③
图④
9．两个大小不同的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。

（1）AD与BC有何数量关系吗？说明你的理由。
（2）说明图①的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。
（3）将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图②，（1）的结论仍成立吗？试说明。
（4）继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图③，（1）的结论仍成立吗？
（5）在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图④，你又会有何新的发现，与同伴交流。