资源描述
正多边形与圆
班级 姓名
教学目标：
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。
教学重点、难点：
重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
教学过程：
一、情境创设
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？
二、探索活动
活动一:观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
_________________________________的多边形叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）
活动二:用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的____________；圆的内接正n边形将圆______________；
2、__________________________叫正多边形的中心。
活动三:探索正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：
正n(n为奇数)边形是_________图形，有____条对称轴，其对称轴是___________________；
正n(n为偶数)边形既是_______图形又是___________；有______条对称轴，其对称轴是____________________________________________；其对称中心是___________。
活动四：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
1、作正四边形： 2、作正六边形：
思考：如何作正八边形、作正三角形、正十二边形？
三、例题：
例1、求正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比。
例2、如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。
（1） 请你观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；
（2） 求证：BM2=BE·ME.
例3、如图，已知P为⊙O上一点。
（1）在⊙O上求作一点P，使PB为⊙O的内接正三角形的一边；
（2）在弧BP上求作一点A，使PA为⊙O的内接正四边形的一边；
（3）连接OB，求∠AOB的度数；（4）作⊙O的内接正十二边形。
课后作业
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）。
①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。
2、正六边形的边心距与边长之比为多少？
3、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为多少？
4、若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为多少？
5、已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为多少？
6、用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），
AC、BD相交于点P，则∠APB等于________。
7、如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分，
每一份的圆心角是_______°。
8、用圆规和直尺在下列圆中画正三角形、正八边形。
9、如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积。
10、如图1、2、3、4，M、N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，……正n边形ABCDE……的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON。
（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数为_________；
（3）请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）。
11．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为多少？
12．已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G．
（1）求证：AB2=AG•BF；
（2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．
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