九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定（2）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形的判定
课 题
24.4(2)相似三角形的判定
课 型
新授课

教 学
目 标
1．掌握相似三角形的判定定理2;
2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等.
重 点
了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2.
难 点
了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2.
教 学
准 备

学生活动形式
讲练结合
教学过程
课题引入：
课前练习一（1）
1、（1）如图（1），DE∥BC，则△___∽△______,__=____;
如图(2),DE∥BC,则DE∥BC，则△___∽△______,__=____;

课前练习一（2）
(2)如图(3), △ADE与△ABC相似,点D与点B是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.

如图(4), △ACE与△ABC相似,点E与点C,点C与点B是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.

课前练习一（3）
(3)如图(5), △ABC与△ADE相似,点B与点D是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.

如图(6), △ABC与△ADE相似,点B与点D是对应顶点,请说出对应角和对应边成比
例的式子.

备注：

知识呈现：
新课探索一（1）
根据相似三角形的定义来判定两个三角形相似,需要验证它们的各角对应相等,同时它们的边对应成比例.
是否可以通过验证其中的几个条件来判定两个三角形相似？
联想全等三角形的四个判定定理“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”, 我们可类似地对判定两个三角形相似所需的条件进行分析.

新课探索一（2）
“角边角”和“角角边”的条件中只涉及一组边,不能构造比例,由此提出问题1.
问题1 在 ABC与 A1B1C1中,如果∠A=∠A1,∠B=∠B1,那么△ABC与 △A1B1C1相似吗？

由“边角边”提出问题2.
问题2 在 ABC与 A1B1C1中,如果∠A=∠A1,，那么△ABC与△A1B1C1相似吗？

由“边边边”提出问题3.
问题3 在△ABC与△A1B1C1中,如果=那么△ABC与 △A1B1C1相似吗？

我们逐一来加以证明.

新课探索二（1）
1.已知:在 ABC与 A1B1C1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1.
求证：△ABC∽△A1B1C1.

新课探索二（2）
相似三角形判定定理1
如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.
简单的说成: 两角对应相等的两个三角形相似.
符号表达式:

新课探索三（1）
2、已知：在△ABC与中，∠A=，。求证：△ABC∽。

3、已知：在△ABC与中，如果，求证：△ABC∽。

新课探索三（2）
相似三角形判定定理2
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
简单的说成:
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号表达式:

新课探索三（3）
相似三角形判定定理3
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单的说成:
三边对应成比例的两个三角形相似.
符号表达式:

新课探索四
思考 根据下列条件,请说一说分别根据哪条判定定理可说明两个三角形相似.
(1)如图(1),若∠ADE=∠ACB,则△ADE∽△ACB.

(2)如图(2),若OA=1,OB=1.5,OC=3,
OD=2,则△AOD∽△BOC.

(3)如图(3),D、E、F分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,则△DEF ∽△ABC.

课内练习一
1. 已知△ABC和△DEF,根据下列条件,能否判定这两个三角形相似?为什么?
(1) ∠A=75゜,∠B=45゜, ∠D=75゜,∠E=60゜;
(2) ∠B=50゜,AB=12,AC=9,
∠D=50゜,DE=8,DF=6;
(3) AB=12,BC=15,AC=24,
DE=32,EF=16,DF=20.

课内练习二
2. 如图,点D、E分别在AB,AC上,且AD=2,AE=3,AC=4,DB=4.试判断△ADE与△ACB是否相似?为什么?

课堂小结：
相似三角形的判定
相似三角形判定定理1 相似三角形判定定理2
相似三角形判定定理3

课外
作业
练习册
预习
要求
24.4(3) 相似三角形的判定
课堂
时间
安排
教师主导活动时间： 20 分钟
学生主体活动时间： 20 分钟
教学
后记