九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形的判定
课 题
24.4(1)相似三角形的判定
课 型
新授课

教 学
目 标
1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；
2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1；
3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长.
重 点
了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l
难 点
了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l
教 学
准 备

学生活动形式
讲练结合
教学过程
课题引入：
课前练习一
如图，△A1B1C1是△ABC通过缩小后得到的图形.

经过放缩运动后得到的图形与原图形是相似的.
其中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,
备注：

知识呈现：
新课探索一（1）
如果两个三角形的三个角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形(similar triangles).
对应相等的角的顶点是这两个相似三角形的对应顶点.

由定义,可知△ABC与△A'B'C'相似.
用符号来表示,记作△ABC∽△A'B'C'.
其中,点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别是对应顶点,符号“∽”读作“相似于”.
用符号表示两个相似三角形时,通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“△”后相应的位置上.

新课探索一（2）
若两个三角形相似，你可得到哪些性质？
相似三角形的对应角相等，对应
边成比例.
两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比(或相似系数).
两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关.
如图，设△ABC与△A'B'C'的相似比为k,△A'B'C'与△ABC的相似比为k',则k'=.

思考 相似三角形与全等三角形有什么关系?
当两个相似三角形的相似比k=1时,这两个相似三角形就称为全等三角形.反过来,两个全等三角形一定是相似三角形,它们的相似比等于1.
新课探索二
想一想 (1)若△A1B1C1∽△ABC,△A2B2C2∽△ABC,则____________;
(2)若△A1B1C1∽△ABC,△A2B2C2≌△A1B1C1,则__________.
可根据相似三角形的定义证得.
由此可得:
如果两个三角形分别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似.
这个命题也可称为三角形相似的传递性.
新课探索三（1）
思考 如图,点D,E分别在直线AB和AC上, 且DE∥BC,那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？

△ADE与△ABC相似.
如图(1),△ADE是△ABC被平行于BC的直线DE所截得的三角形.

在如图(2),(3)的情况下,同理可证得△ADE∽△ABC.
请用语言叙述这一结论
新课探索三（2）
相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.
符号表达式：∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC.

新课探索四
例题 已知:如图,△ABC∽△AED,AG=3,AD=6,AF=2,EF=6,则△AFG与△ABC相似吗?为什么?

课内练习一
1.(1)如图,△ADE∽△ABC,其中点D与点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.
∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C;

(2)如图,△ABC∽△DEC,其中点A与
点D是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.
∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE;

(3)如图,△ADE∽△ABC,其中点D与
点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.
∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C;

课内练习二
书p23页
课堂小结：1、相似三角形的定义，相似比的概念2、三角形相似与全等的判定方法的类比.
3、三角形相似的判定定理1，并强调判定相似需且只需两个独立条件.
4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.
课外
作业
练习册
预习
24.4(1)相似三角形的判定
课堂
安排
教师主导活动时间： 20 分钟
学生主体活动时间： 20 分钟
教学
后记