八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3.2 两数和（差）的平方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12.3.2两数和（差）的平方
教学目标
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.
3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形
教学重难点
重点：掌握公式的特点，牢记公式.
难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算.
教学准备
边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为B.长为a的长方形纸板6张.
教学过程
一、复习活动：
1．说出平方差公式.
(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.)
2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿.
【答案】x2＋ax＋bx+ab.
二、引导观察：
1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?
(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2.由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题.)
2．这个公式的左边和右边各有什么特点?
(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善.)
3.(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.)
4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2.
引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋ 2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2= a2－2ab＋b2.
5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?

在上面左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2.b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2.
在上面右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a－b)2.b2，两个相等的长方形面积都是(a－b)·b，于是有a2=(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2=a2－2(a－b)·b－b2=a2－2ab＋b2.
(让学生进一步感受“数形结合”的思想.)
6．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍.)
三、举例及应用：
1.例1：计算：
（1）（2x＋3y）2； （2）（2a＋）2
解：(1)（2x＋3y）2
=（2x）2+22x3y+（3y）2；
=4x2 +12xy+9y2
（2）（2a＋）2
=（2a）2+22a+ (）2
=4a2+2ab+
2.练习：课本练习的第1题
3.例2：计算（1）（3x－2y）2； （2）
解：（1）（3x－2y）2
=（3x）2-23x2y+（2y）2
=9x2-12xy+4y2
（2）法1：
=+21+1
=-m+1
法2：
=1+21+
=1-m+
4.练习：课本练习第2题.
四、巩固练习：
课本练习
五、课堂小结：
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点.
2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.
3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2.
六、布置作业：
习题