八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3.2 两数和（差）的平方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12.3.2两数和（差）的平方教学目标1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.3通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形教学重难点重点：掌握公式的特点，牢记公式.难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算.教学准备边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为B.长为a的长方形纸板6张.教学过程一、复习活动： 1说出平方差公式. (两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.)2计算：(xa)(xb).【答案】x2axbx+ab.二、引导观察： 1在(xa)(xb)中，若ab，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么? (学生回答：变为(xa)(xa)，计算结果是x22axa2.由此教师指出可得另一个乘法公式即(ab)2=a22abb2，由引入课题.) 2这个公式的左边和右边各有什么特点? (引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善.) 3.(ab)2=a2b2对吗?为什么? (强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.) 4你会用(ab)2=a22abb2计算(ab)2.引导学生将“b”看作一个数，将(ab)2化为a(b)2=a2 2a(b)(b)2=a22abb2，并指出这也是一个乘法公式：(ab)2= a22abb2.5你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗?在上面左图中，大正方形的面积是(ab)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2.b2，长方形的面积是ab，所以有等式(ab)2=a22abb2.在上面右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(ab)2.b2，两个相等的长方形面积都是(ab)b，于是有a2=(ab)22(ab)bb2，即(ab)2=a22(ab)bb2=a22abb2. (让学生进一步感受“数形结合”的思想.) 6比较(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍.)三、举例及应用：1.例1：计算：（1）（2x3y）2；（2）（2a）2解：(1)（2x3y）2=（2x）2+22x3y+（3y）2；=4x2+12xy+9y2（2）（2a）2 =（2a）2+22a+ (）2=4a2+2ab+2.练习：课本练习的第1题3.例2：计算（1）（3x2y）2；（2）解：（1）（3x2y）2=（3x）2-23x2y+（2y）2=9x2-12xy+4y2（2）法1： =+21+1 =-m+1法2： =1+21+ =1-m+4.练习：课本练习第2题.四、巩固练习：课本练习五、课堂小结： 1这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点. 2公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式. 3在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.4要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2=a2b2.六、布置作业：习题