八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3.1 两数和乘以这两数的差教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12.3.1两数和乘以这两数的差
教学目标：
（一）知识目标
1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.
2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
3.体会符号运算对证明猜想的作用.
（二）能力目标
1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.
2.培养学生观察、归纳、概括等能力.
（三）情感与价值观目标
1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.
2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.
3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.
教学重点，难点
教学重点：探索平方差公式的过程.
教学难点：理解平方差公式的特征.
教学过程
预习导读：
1.自己预习回答问题：
（1）你能用语言叙述这个公式吗？
“两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差.”
（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？
2.自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？
利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2-b2”的形式
计算结果
（x+y）（x-y）

（m+3）（m-3）

（2x+1）（2x-1）

3.现学现卖：按要求填写下面表格

小组讨论得出结果，然后教师给出答案.
【答案】

注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.
例题教学
例1：利用平方差公式计算：
（1）(a+3)(a−3)；（2）(2a＋ 3b)(2a−3b)；
（3）(1＋2c)(1−2c)．（4）(−2x-y)(2x+y)．
解：（1）(a+3)(a−3) =a2-9
（2）(2a＋ 3b)(2a−3b)= 4a2- 9b2
（3）(1＋2c)(1−2c) =1- 4c2
（4）(−2x-y)(2x+y)= y2- 4x2
活学活用：
例2：利用平方差公式计算：
1998×2002
解：1998×2002
=（2000-2）×（2000+2）
=20002- 22
=4000 000-4
=3999 996
实战演练：
1.小试牛刀：计算
(1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a);
(3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z).
解：(1)(x+2)(x－2)
=x2－2x+2x－4=x2－4；
(2)(1+3a)(1－3a)
=1－3a+3a－9a2=1－9a2；
(3)(x+5y)(x－5y)
=x2－5xy+5xy－25y2
=x2－25y2；
(4)(y+3z)(y－3z)
=y2－3yz+3zy－9z2
=y2－9z2
2.应用拓展：运用平方差公式计算：
(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);
(－m+n)(－m－n).
解：(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;
(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;
(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.

请你支招：
例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：(a+2)(a-2)=a2-4

课堂小结：
1.通过本节课的学习，你认为：
（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
（2）平方差公式中字母A.b可以是那些形式？
（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
2.师生总结：
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：
①公式中的字母A.b可以是任意代数式；
②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b；
③完全相同的看作a，只有符号不同的看作b.

布置作业：
习题