江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《3.2中心对称与中心对称图形(1)》教案 苏科版.doc

3.2中心对称与中心对称图形（1）
【教学目标】
1. 经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.
2. 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。
【教学重点】
⒈中心对称的定义
⒉中心对称的性质.
⒊成中心对称的图形的画法
【教学难点】
⒈中心对称的性质.
⒉成中心对称的图形的画法
【设计思路】
通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能.
【学生准备】
透明纸
【教学过程】
一、情境引入
1.利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？
【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】

2. 探索活动
活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度
问题一：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、 D和。你发现了什么？
成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】

二、新课讲授
⒈ 概念：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】

说明：①四边形ABCD与四边形A’B’C’D’关于点O对称；
②点O是对称中心；
③对应点A与A’，B与B’，C与C’，D与D’是关于中心O的对称点；
④中心对称是两个图形间的关系；
⑤中心对称有一个对称中心，将一个图形绕对称中心旋转180°（特殊的旋转）后与另一个图形重合

2.性质
问：上图中，分别连接关于点O的对称点A与A’，B与B’，C与C’，D与D’,你发现什么？
结论1：成中心对称的两个图形，对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

练习：书第78页，练习1
问：如何判断两个图形是否成中心对称？
答：⑴旋转180°后是否重合；⑵对应点连线经过同一点且被这一点平分

问：还有其他性质吗？
结论2：具有旋转的一般性质。
如：两个图形全等，对应角、线段相等。

3.作图
利用中心对称基本性质作图
操作1 作点关于点的对称点
操作2 作线段关于点成中心对称的图形
操作3 作三角形关于点成中心对称的图形
⑴画出△ABC关于点O的中心对称△A’B’C’
⑵画出△ABC关于点C的中心对称△A’B’C’
⑶画出△ABC关于BC中点D的中心对称△A’B’C’
说明：作图步骤：①找出对称中心；②分析图形，找出关键点；③作出对称点，按原图形形状顺次连接
【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。】

结论3：对应线段平行（或在一条直线上）相等

4. 中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
都是两个图形的形状和位置的特殊关系
【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】

三、课堂小结
⒈ 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；
⒉ 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。
【设计说明：小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。】

四、作业布置
创新第65页
【设计说明：加强练习，巩固新知】