资源描述
12.5因式分解
教学目标：
1.了解因式分解的意义；
2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；
3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.
4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.
教学重点与难点：
重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.
教学过程：
试一试下面算式等于？
ma+mb+mc=___________________
a²-b²=_______________________
a²+2ab+b²=_____________________
【答案】m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a＋b)2
新知学习
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.
说明：
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 公因式：
一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.
3x+6=3( )
7x2-21x=7x( )
24x3+12x2 -28x=4x( )
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
【答案】x+2
x-3
6x2+3x -7
8a2b-12b2c+1
知识点3 提公因式法：
把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.
平方差：
完全平方：
新知应用
例1：把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a；（2）3a2-9ab；
（3）25x²-16y²；（4）x²+4xy+4y²
解：（1） -5a2+25a
=5a(-a)+5a5
=5a(-a+5)
= -5a(a-5)
（2）3a2-9ab
=3a(a-3b)
（3）25x²-16y²
=(5x)²-（4y）²
=(5x+4y)(5x-4y)
（4）x²+4xy+4y²
=x²+2·x·2y+(2y)²
=（x+2y）²
例2：把下列多项式分解因式：
（1）4x³y-4x²y²+xy³
（2）3x³-12xy²
解：（1）4x³y-4x²y²+xy³
=xy(4x²-4xy+y²)
=xy(2x-y)²
（2）3x³-12xy²
=3x(x²-4y²)
=3x(x-2y)(x+2y)
知识概括
1. 方法规律：
一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：
(1)各项整数系数的公因式；
(2)各项相同的字母；
(3)相同因式的指数取最小.
2. 解题方法：
(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；
(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.
3. 方法技巧：
(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：
A.确定公因式
B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.
课堂巩固
把下列多项式分解因式：
①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x
③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）
【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；
③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）
课后反思：
课后作业
习题
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