八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式12.3.2 两数和(差)的平方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12．3.2　两数和(差)的平方

1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示．
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法．
3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想．

重点
掌握公式的特点，牢记公式．
难点
具体问题，具体分析，灵活运用．

一、创设情境
王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是(a＋b)，则它的面积是多少？
学生活动：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(用多项式乘以多项式算得)
教师活动：有没有更简洁的方法？回答是有的，今天将给大家一个满意的回答．
二、探究新知
1．计算：(x＋a)(x＋b)＝________.
2．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子？计算结果是什么？
[学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2.由此教师指出可得另一个乘法公式，即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，由此引入课题．]
3．这个公式的左边和右边各有什么特点？
(引导学生观察，说出各公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善．)
4．(a＋b)2＝a2＋b2对吗？为什么？
(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误．)
5．你会用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2吗？
引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2＝a2＋2a×(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式： (a－b)2＝a2－2ab＋b2.
6．你能用图形证明(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2及(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？

在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2, 它由两个小正方形和两个相等的长方形组成，两个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a－b)2，b2，两个相等的长方形面积都是(a－b)·b，于是有a2＝(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2＝a2－2(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.
7．比较(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2及(a－b)2＝a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同？有什么联系？
[引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍．]
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍．
三、练习巩固
1．计算：
(1)(a－b)2；(2)(3x－2y)2；(3)(－m＋1)2.
2．已知x＋y＝4，xy＝2，求：
(1)x2＋y2；
(2)3x2－xy＋3y2；(3)x－y.
3．已知x2＋y2＝6，xy＝5，求x＋y.
4．已知a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，试求a2＋b2＋ab的值．
四、小结与作业
小结
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点．
2．公式中字母可以是数，也可以是单项式或多项式．
3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式的条件，然后再应用公式计算．
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2＝a2±b2.
作业
教材第37页习题12.3第3，4题．

本节课在初中数学中占有重要地位，特别是公式应完全掌握，教学时为防止类比平方差公式，出现(a＋b)2＝a2＋b2的错误，教师给出了口诀，相信同学们都能掌握该公式的结构特征．教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导，本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导，进一步体现转化思想，也加深了对两数和的平方公式的理解．本节课中的公式恒等变形较灵活，逻辑性较强，对学习困难的学生给予更多指导与关心．