八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式12.3.2 两数和(差)的平方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

123.2两数和(差)的平方1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法3通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想重点掌握公式的特点，牢记公式难点具体问题，具体分析，灵活运用一、创设情境王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是(ab)，则它的面积是多少？学生活动：(ab)2a22abb2.(用多项式乘以多项式算得)教师活动：有没有更简洁的方法？回答是有的，今天将给大家一个满意的回答二、探究新知1计算：(xa)(xb)_.2在(xa)(xb)中，若ab，那么上述式子将会成为怎样的式子？计算结果是什么？学生回答：变为(xa)(xa)，计算结果是x22axa2.由此教师指出可得另一个乘法公式，即(ab)2a22abb2，由此引入课题3这个公式的左边和右边各有什么特点？(引导学生观察，说出各公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善)4(ab)2a2b2对吗？为什么？(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误)5你会用(ab)2a22abb2计算(ab)2吗？引导学生将“b”看作一个数，将(ab)2化为a(b)2a22a(b)(b)2a22abb2，并指出这也是一个乘法公式： (ab)2a22abb2.6你能用图形证明(ab)2a22abb2及(ab)2a22abb2吗？在左图中，大正方形的面积是(ab)2, 它由两个小正方形和两个相等的长方形组成，两个小正方形的面积分别是a2，b2，长方形的面积是ab，所以有等式(ab)2a22abb2.在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(ab)2，b2，两个相等的长方形面积都是(ab)b，于是有a2(ab)22(ab)bb2，即(ab)2a22(ab)bb2a22abb2.7比较(ab)2a22abb2及(ab)2a22abb2这两个公式，它们有什么不同？有什么联系？引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍(ab)2a22abb2.这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍三、练习巩固1计算：(1)(ab)2；(2)(3x2y)2；(3)(m1)2.2已知xy4，xy2，求：(1)x2y2；(2)3x2xy3y2；(3)xy.3已知x2y26，xy5，求xy.4已知a，b满足(ab)21，(ab)225，试求a2b2ab的值四、小结与作业小结1这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点2公式中字母可以是数，也可以是单项式或多项式3在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式的条件，然后再应用公式计算4要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2a2b2.作业教材第37页习题12.3第3，4题本节课在初中数学中占有重要地位，特别是公式应完全掌握，教学时为防止类比平方差公式，出现(ab)2a2b2的错误，教师给出了口诀，相信同学们都能掌握该公式的结构特征教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导，本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导，进一步体现转化思想，也加深了对两数和的平方公式的理解本节课中的公式恒等变形较灵活，逻辑性较强，对学习困难的学生给予更多指导与关心