八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 两数和（差）的平方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

两数和(差)的平方
课题
2.两数和(差)的平方
授课人

教
学
目
标
知识技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
　　数学思考
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
　　问题解决
会正确地运用完全平方公式解决问题．
　　情感态度
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学
重点
　　完全平方公式的推导和应用．

教学
难点
　　完全平方公式的应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　上节课我们学习了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2你能利用它解决下面的问题吗？
解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)；
　　学生回忆回答并练习.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；
(2)(m＋2)2＝________；
(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；
(4)(m－2)2＝________；
(5)(a＋b)2＝________；
(6)(a－b)2＝________．
大家可以用语言叙述吗？其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式．(出示投影片)

图12－2－
你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗？
采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式的内涵.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】完全平方公式
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
(1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；
(3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16.
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
【学生活动】计算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：(1)现有图①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．

图12－3－
(2)你能根据图②，谈一谈(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
【课堂活动】第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.
　　1.从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．
2．通过独立完成练习使学生进一步熟练掌握公式的结构特征.

3.数学思想是数学的灵魂，教学中适当的渗透数形结合思想很有必要.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材第33页例4] 运用完全平方公式计算：
(1)(2x＋3y)2；(2)(2a＋)2
例2　[教材第34页的例5] 计算：
(1)(3x－2y)2；
(2)(－m＋1)2.
【第(2)小题解题思路】处理方法之一：把式子变形为＝＝再用公式计算(反思得：＝；＝)；方法二：把式子变形为：＝(1－m)2后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为＝后直接用公式计算．在此处应注意添括号的法则！
变式：改变公式中的项数：计算
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(a＋b＋c)2
【解题思路】(1)利用添括号法则(在此应讲解一下添括号的法则)适当变形．然后利用平方差公式及完全平方公式即可解决．(2)可先变形为或或者，再进行计算．
例3　运用完全平方公式计算
(1)1022；(2)992.
　　1.适时、恰当地安排例题教学，能起到巩固所学知识(公式等)的目的，使学生掌握解题的步骤．
2．对乘法公式的最初运用是模仿套用，套用的前提是确定是否具备使用公式的条件，关键是正确确定“两数”即“a”和“b”.
【拓展提升】
一、改变公式的结构
例4　运用公式计算：(1)；(2).
【方法归纳】本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了．观察到两个因式的系数有倍数关系或相反关系是正确变形并利用公式的前提条件．
二、利用完全平方公式的变形进行代数式求值(简单的配方法)
例5　已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.
利用完全平方公式，可以使一些计算简便．对于一些形式上不符合公式的可进行适当的转化，使之符合公式的应用．完全平方公式的变形如下表：

知识拓展综合运用：灵活运用公式主要是指既要熟练地正用公式，又要掌握公式的逆用，还要根据题目特点善于对公式进行变式使用．在解题中充分体现应用公式的思维灵活性，综合并灵活地解决有关的不同类型的问题.
活动四：课堂总结反思
当堂检测1.用完全平方公式计算(课本P35页练习)
(1)(x＋3)2　(2)(2x＋y)2
(3)(x－3)2　(4)(2m－3n)2
(5)(－2m＋n)2　(6)(－2m－n)2
2.一个正方形的边长为a cm.若边长减少6 cm，则这个正方形的面积减少了多少？
3.纠错练习：
下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－m＋n)2＝－m2＋n2；
(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.
4.计算：(a＋b＋c)2
5.小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2＋________＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是(　　)
A.10xy　　B．20xy　　C．±10xy　　D．±20xy
6.运用乘法公式计算：
(1)(x＋1)(x－1)(x2－1)；(2)(x＋3)(x－3)(x2－9)；
(3)(x＋2)2－(x－2)2；(4)(x＋y＋z)(x－y－z)；
(5)(a＋2b＋c)2；(6)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)；
7.已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.
课堂总结
谈谈你的收获吧！
布置作业
课本P37第2、3、4题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．通过完成练习使学生进一步熟练掌握公式的结构特征.
2.教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
【知识网络】
框架图式总结，加上生动记忆方法，使学生易于接受.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□　B．情景导入□
让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用．
②[讲授效果反思]
A．重点□　　B．难点□　　C．易错点□
教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力．本节课在中学代数占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形．
③[师生互动反思]
在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习．有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛．对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.