资源描述
12.1 幂的运算
教学目标
1．知识与技能
能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则.
2．过程与方法
经历探索同底数幂乘法的法则的过程，发展学生的推理能力.
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重、难点
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
情境导入：据港媒体报道：中国空军的新歼10战斗机近日试飞成功，它每秒可以飞行103米，假如它飞行106秒，可以飞行多少米？
结果：103×106
由103×106= ？（引入课题，出示目标）
引导：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下有关乘方及幂的知识.（投影出示）1.乘方以及幂的概念；2.有关底数与指数的训练
103×106=(10×10×10)×(10×10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
=109
引例：请同学们完成计算并探索规律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=（－3）( )；
（4）a3·a4=________________a( )．
【答案】（1）7
（2）（5×5×5）×（5×5×5×5） 7
（3）13
（4）（a×a×a）×（a×a×a×a） 7
问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
学生活动：独立完成，并在黑板上演算．
特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．
相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
学生活动：观察并思考，猜想am·an = ? (当m、n都是正整数)，并尝试验证.
师生总结：借助老师的推导过程，验证am·an==am+n
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
am·an=am+n（m、n都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
注：运算形式必须是-----同底数、乘法
学生活动：探讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.
二、范例学习
学生活动：学生独立完成例1例2，同桌互批.
例1：计算：
（1）103×104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
【答案】（1）103×104 = 103+4=107
（2）a·a3= a1+3= a4
（3）a·a3·a5= a1+3+5 =a9
例2：世界海洋的面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？
解：1亿=100000000= 108
1千方千米=1千米×1千米= 103米× 103米=106平方米
3.6亿平方千米=3.6×108平方千米=3.6×108×106平方米= 3.6× 1014平方米
所以，海洋的面积约等于3.6× 1014平方米
三、知识巩固
计算：
（1）x10 · x（2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
强调：（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（2）10×102×104 =101+2+4 =107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．
（2）注意y是y的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1．
（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
2.今天你审案：当小法官来判断对错
（1）b5 ·b5= 2b5 ( )
（2）bb5 + b5 = b10 ( )
（3）x5 ·x5 = x25 ( )
（4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( )
（6）m + m3 = m4 ( )
【答案】（1）×
（2） ×
（3）×
（4） ×
（5）×
（6）×
四、课堂小结
知识：
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
注意：1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
能力：特殊----一般------特殊
五、布置作业
课本习题
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