八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解教学设计 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12.5 因式分解
教学目标：
1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.
2.用提公因式法进行因式分解.
3.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.
4.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
5.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.
教学重点：
用提公因式法、公式法分解因式.
教学难点：
将多项式适当地变形并分解因式.
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1.完成下列各题：
(1)m(a＋b＋c)＝；
(2)(a＋b)(a－b)＝；
(3)(a＋b)2＝.
【答案】(1)ma＋mb＋mc；
(2)a2－b2；
(3)a2＋2ab＋b2
2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?
(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；
(2)a2－b2＝（）（）；
(3)a2＋2ab＋b2＝（）2.
【答案】(1)m(a＋b＋c)
(2)a＋ba－b
(3)a＋b
观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?
3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?
像ma+mb+mc=m(a+b+c)
这种因式分解的方法叫提公因式法.其中m叫公因式.
4.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.
5.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?
这些公式用语言可以怎样叙述？
二、师生互动，探究新知
判断下列各题是否为因式分解：
1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法.
2)a2-b2 =(a+b)(a-b) 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积.
3) a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和.
（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)
像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法.
（2）a2-b2=(a+b)(a-b )
（3）a2+2ab+b2=(a+b)2
像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意准确性，注意符号、多项式的恒等变形.
四、典例精析，拓展新知
例1：把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a；（2）3a2-9ab；
（3）25x²-16y²；（4）x²+4xy+4y²
解：（1） -5a2+25a
=5a(-a)+5a5
=5a(-a+5)
= -5a(a-5)
（2）3a2-9ab
=3a(a-3b)
（3）25x²-16y²
=(5x)²-（4y）²
=(5x+4y)(5x-4y)
（4）x²+4xy+4y²
=x²+2·x·2y+(2y)²
=（x+2y）²
例2把下列多项式分解因式：
（1）4x³y-4x²y²+xy³
（2）3x³-12xy²
解：（1）4x³y-4x²y²+xy³
=xy(4x²-4xy+y²)
=xy(2x-y)²
（2）3x³-12xy²
=3x(x²-4y²)
=3x(x-2y)(x+2y)
巩固练习
例将下列多项式因式分解.
（1）x5-16x;
（2）（a-1）+b2（1-a）;
（3）x2y2+xy3+y4；
（4）4x2-y2-z2+2yz.
（5）a3-14a2+49a；
（6）3a3-27ab2；
（7）2am+an+2bm+bn；
（8） -20xy+25x2+4y2.
【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）;
（2）（a-1）（1+b）（1-b）;
（3）y2（x+13y）2；
（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.
（5）a(a-7)2
（6）3a(a-3b)(a+3b)
（7）（2m+n）(a+b)
（8）(5x-2y)2
五、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.
课后作业：
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
教学反思：
本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.