资源描述
用函数的观点看一元二次方程
教学目标：
1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。
2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
教学过程：
一、复习巩固 导入新课
1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?
2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。
学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 （解：略）
二、探索问题 学习新知
1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．
思考：
（1）. 这两种解法的结果一样吗? 小刘解法的理由是什么?
（让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。）
（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?
（4）．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?
2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确）
利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。
注意：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；
②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1，画函数y＝x2和y＝x＋1的图象；
3、运用新知
已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10
(2)依题意，得 解这个方程组，得，
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
三、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。
四、作业：
1. 利用函数的图象求下列方程的解：
(1)x2＋x－6＝0；， (2)
2．填空。
(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。
4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。
(1)求抛物线的关系式；
(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．
五、板书:
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