湖北省荆门市钟祥市兰台中学八年级数学上册 15.3 分式方程教案（3） 新人教版.doc

15.3分式方程（3）

教学目标：
知识与技能：会分析题意找出等量关系.
过程与方法：会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.
教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学过程：
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
(二)新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋。
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量
则有＋＋＝1
（教师板书解答、检验过程）
例4：
某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得：
＝
（教师板书解答、检验过程）
(三)课堂练习
课本P154, 1.2
补充练习：
1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
根据题意，得

解得  x=4.5．
经检验，x=4.5是这方程的解．
答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
(四)小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．
四、作业
教学后记：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。