资源描述
三角形的边
【预习目标】
通过具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。
【重难点】
了解三角形的定义及三角形的三边关系。
【教学过程】
引入：观察下面的图形，里面都有哪些我们熟悉
的图形呢？
【预习形成】
知识1：三角形
观察下面的图形，学习三角形的相关概念。
1. 三角形的定义：
2.图中的三角形记作：
读作：
3.三角形的有关概念及表示
（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；的顶点是 ， ， 。
（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；的三条边为 ， ， 。（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；的三个内角为 ， ， 。
注：
（1）三角形的表示方法中“”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字 母的顺序可以自由安排，即为同一个三角形形。
（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。如图1中，的对边是（经常也用表示），的对边是（经常也用表示），的对边为（经常也用表示）；的对角为，的对角为，的对角为。
知识点2：三角形的分类
三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
（1） 按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
三角形
（2）按边分类
知识3：三角形的三边关系（图2）
两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们同时出发以相同的速度沿不同的路线去抢这一块糖，你认为哪只蚂蚁能抢到糖？为什么？
a
A
B
C
b
c
图2
（1） 三角形的三边关系定理：
符号表示：
理论根据：
（2）推论：由于，根据不等式的性质，得，即三角形两边之差小于第三边。
（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
注：
三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即，，三个不等式同时成立。
【自我检测】
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
① 3 , 4, 8 ② 5 , 6 , 11 ③ 5 , 6, 10
解：①不能，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段.
②不能，因为5+6=11，即两条线段的和等于第三条直线.
③能，因为任意两条线段的和都大于第三条线段.
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
2、 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解：①设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米
x+2x+2x=18
解得x=3.6
∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
3、 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解： ②当底边为4厘米长时，设腰长为x厘米，
则4+2x=18，解得x=7.
∴等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm.
当腰长为4厘米长时，设底边长为x厘米，可得
A
E
C
B
D
4×2+x=18，解得x=10,
∵4+4﹤10
∴此时构不成三角形
4、图中有几个三角形？把它们用符号表示出来。
答：5个，分别是⊿ABC, ⊿ABE, ⊿BEC,
⊿DBC ,⊿ECD
5、两根木棒的长分别为5厘米和7厘米，要选择第三根木棒钉成一个三角形，第三边的长度为奇数，那么第三边的取值可能有几种情况？为什么？
答：5种情况，7-5<第三边<7+5，
则2<第三边<12,
其中的奇数有3、5、7、9、11共5种可能。
【自我总结】
三角形的相关概念
【作业】
课本65页 练习1、2
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