资源描述
11.1.1三角形的边
目标设计：
1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.
2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.
3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；此外，通过让学生经历实验探
究的全过程，提高自主探究的能力与合作意识，增强学好数学的信心.
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
情景设计：
教材设计的情景是先出示“帆船”、“金字塔”“艾菲尔铁塔”等一些含有三角形的图案、实物，随之提出问题：
（1） 这些图案、实物中，有同学们熟悉的图形吗？
（2） 举出生活中见到的三角形，并与同学交流.
这样设计可以使学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，感受数学来源于生活，又服务于生活，从而引出课题——认识三角形.
在使用该情景时，可以让学生在每幅图上用铅笔描出一些三角形，然后同桌交流共享.
本节课也可以创设一些与教材不同的问题情景，如：
情境1 可出示一些著名建筑物的屋顶，如意大利罗马城内的万神殿，法国巴黎卢浮宫广场内的玻璃金字塔，神州6号发射架，南京三桥的斜拉桥，自行车，吊车，交通路标，高压线的三角形铁架，红领巾，三角旗，三角板，七巧板拼成的图案，含有三角形的简笔画等.
有条件的学校可选取其中一部分图片，采用多媒体教学，让学生体验到数学是人类文化的重要组成部分，感受数学的价值和魅力，并从中抽象出三角形，展开教学；没有条件的学校可以选取学生身边熟悉的实物模型，从报纸和其他资料中剪切一些图片，或者自己设计一些含有三角形的图案.
情境 2 同学们，你们在生活中见过三角形形状的物体吗？这些三角形有什么特征呢？（交流，回答）
让学生展开想象的翅膀，列举自己熟悉的例子，积极参与，较快地进入学习角色.
情境3 在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有用.请看下面一个例子：1976年7月28日，我国河北省唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难.事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子（如图所示），为什么会这样呢?这是“三角形的稳定性”的作用，在机械制造和建筑工程中经常用到这个性质，这说明数学可以影响我们的生活.有关三角形的奥秘还有很多，你想揭开它的神秘面纱吗？
本情景可用多媒体课件演示，亦可老师边叙述，边用小黑板出示含有三角形房顶的木结构房子的示意图.
活动设计：
活动一 请观察屋顶框架图（或出示实物模型），并思考问题：
斜梁
斜梁
直梁
1、你能从图中找到4个不同的三角形吗？
2、与同伴交流各自找到的三角形，并讨论怎样表示这些三角形.
3、这些三角形有什么共同的特点？
引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性.
活动二请你帮它们归类：
（1） 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（2）在上面的三角形中，有等腰三角形吗？
本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.
活动三 “数学实验室”的教学
准备5根小棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、9cm,任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填写下表：
选择的长度
能否画出三角形
示意图
能
不能
在学生活动的过程中，思考下列问题：
（1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？
（2）什么样长度的小木棒能组成三角形？
（3）三角形的三条边之间有怎样的关系？说说你的理由.
（4）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
本活动的目的是让学生在实际操作中，感悟到任意长度的小木棒，不一定能搭成三角形，从而主动寻求构建三角形三边之间的关系.
活动四 两人游戏：同桌两同学分别在纸上写出3组数（每组3个数）后交换，让同桌去判断它们能否组成三角形.编题者应明确答案，并且请你给你的伙伴打分.
本活动可以放在例1后，同桌互编互答, 反思矫正.通过编题训练，还课堂给学生，突出学生的主体地位，培养学生的创新意识和创造能力.
例题设计：
例1 (补充) 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
（1）5cm，8cm，2cm （3）3㎝,3㎝,3㎝
（2）5cm，8cm，13cm （4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝
三角形任意两边之和都大于第三边，才能组成三角形；只要有两边之和小于第三边或等于第三边，就不能组成三角形.通过本例题规范解题步骤，发现解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小即可.
例题拓展：有3条线段，其长度分别为a、a+4、a+6(a>0)，请问这3条线段能否组成三角形？
例2 （补充） 观察下图，联想实际，结合所学的数学知识说几句话.
人行横道
B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道?
A
本例是道开放题，可以从两个角度说理：三角形任意两边之和大于第三边，或者两点之间的所有连线中，线段最短.教学本例题时，可以让学生畅所欲言，互相补充，以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象，培养关爱他人的责任情感.
练习设计：
一、课堂练习：
1.如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（ ）
A B C D
2. 小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）
A 2cm B 3cm C 8cm D 15cm
A
B
D
C
E
3.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.
4.如果已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为多少?
A
B
C
D
·
·
·
·
5.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？
二、课堂作业：
1.课本第65页第1、2题.
2.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?请说明理由.
（1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝
（3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝
3.已知等腰三角形的两边长为4cm、7cm，求三角形的周长？
三、课后作业：
a
b
c
A
B
C
1.课本第69页第1、7题.
2.做一做:分别量出如图锐角三角形的三边的长度，并填到横线上.
(1) a = b = c =
(2) 计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较
a-b c; c-b a; c-a b
(3) 你有什么发现吗？
(4) 对于直角三角形和钝角三角形，有没有一样的结论呢？按照上面的研究方法，继续探究，把你的发现和同学交流共享.
3.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，
(1) 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2) 长度为11cm的木棒呢？
(3) 长度为4cm的木棒呢？
(4)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?
4.已知△ABC中，a=2，b=4，第三边c为偶数，求c的值.
5.有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时，两脚的距离有三米）”.有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”.你觉得小颖的话有道理吗？
6.阅读理解
费尔马点
神庙A
神庙B
神庙C
P
1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按图甲连结，即A、B、C三座神庙中间的点P与A、B、C连结，经测量发现：PA+PB+PC<AB+AC或BC+CA或CA+AB.这表明，早在四五千年前的苏美人就知道了连结平面上三点的最短距离是什么.
B
A
C
P
1200
1200
图甲
图乙
1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里拆利提出一个挑战性问题：在一个三角形所在的平面上找一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和为最小.托里拆利和他的学生维微安尼经过一段时间的研究终于解决了这个问题，答案如图乙所示.这个特殊点P后来被称为费尔马点.
设计说明：
本节课以学生观察操作——合作探究——感悟发现为学习的思路．在引入时欣赏几幅生活中常见的图形或图片，经历从现实生活中抽象出数学问题的过程.通过用小木棒摆三角形，使数学活动充满了探索性和挑战性，引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点；在巩固阶段，让学生两两合作编题答题，快乐学习，牵手成功；在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生带着问题走出课堂，走向生活，使不同的人在数学上得到不同的发展，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.
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