八年级数学下册 5.1《多边形》教案 浙教版.doc

5.1　多边形 教案
【教学目标】
1、知识技能：学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律．
2、数学思考：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．
3、解决问题：用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件？会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。
4、情感态度：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活并应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．
【教学重点、难点】
Ø重点：探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律．
Ø难点：学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律．
【教学准备】
边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张．
【教学流程】
活动１：欣赏图片，交流讨论，引出概念
活动２：探索仅用一种正多边形镶嵌的规律
活动３：探索用两种正多边形镶嵌的规律
活动４：应用并设计正多边形镶嵌的图案
（若设计有困难，就欣赏已设计好的图案）
活动５：小结，布置作业
【教学过程】
活动１：
１．图片欣赏
①如图，正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？

正三角形 正方形 正六边形

我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。
②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案．

２．交流讨论
学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想．
３．感知概念
讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌）．教师给予鼓励和评价．
４．提出问题
提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：(1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2) 可以用哪些图形？(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？　根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题．

活动２：
探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．
１． 动手实验
全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好，并派代表在投影仪上展示他们的成果．
２． 收集数据
根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果．
正n边形
每个内角的度数
使用正多边形的个数
结果
n =3
６０°
６
能拼好
n = 4
９０°
４
能拼好
n = 5
１０８°
３
不能拼好，有缺口
４
不能拼好，有重叠
n = 6
１２０°
３
能拼好
３． 分析数据
引导学生分析收集的数据，寻找其中的规律．
n = 3
60°×6 ＝ 360°
360°能被60°整除
n = 4
90°×4 ＝ 360°
360°能被90°整除
n = 5
108°×3 ＜360°
360°不能被108°整除
108°×4 ＞360°
n = 6
120°×3 ＝360°
360°能被120°整除
４． 实验思考
让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？
５． 得出结论
学生根据自己实验的结果，不难得出结论：
（１） 正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．
（２） 用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°．
６． 延伸拓展
问：如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．
结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同．
理由：三角形、四边形的内角和均能整除360°．

活动３：
１． 质疑
思考：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？
２． 猜想
对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？
３． 操作
学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面．（边做边记录）
４． 结果
(1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360°
(2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360°
(3) 4个正三角形与1个正六边形 60°×4+120°×1=360°
(4) １个正四边形与２个正八边形 90°×1+135°×2=360°
……
５． 结论
一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：
（１） 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；
（２） 相邻的多边形有公共边．
６． 延伸
用三种或多种多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？

活动４
应用并设计正多边形镶嵌的平面图案（若设计有困难，就欣赏已设计好的平面图案）

活动５
１． 小结：请学生谈谈本节课的收获和体会．
２． 作业：（1）作业本（1） ；
（2）设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．