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第4章 平行四边形
4.1 多边形（2）
【教学目标】
知识与技能
学生能利用已学的三角形、四边形的有关概念类比得出n边形的有关概念
过程与方法
学生运用转化、归纳的数学思想方法经历独立探究、小组合作掌握n边形
的内角和与外角和，并能较熟练地使用它们进行有关计算。
情感、态度与价值观
【教学重难点】
重点：n边形的内角和定理的推导
难点：例题的解题思路的寻找
【导学过程】
【情景导入】
出示一组多边形的实物图片，从图片中找出三角形、四边形、五边形
【新知探究】
探究一、利用类比得出多边形的定义
多边形：在同一平面内由不在同一直线上的n条线段首尾顺次相接而成的图形叫做n边形
2、n边形的元素：边、角、线
三角形、四边形的内角和与外角和
探究n边形的内角和与外角和
二、合作学习：多边形的内角和（外角和）
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
多边形的外角和
３
0
1
1×180°
４
1
2
2×180°
５
６
．．．
．．．
n
归纳小结：
（1）n边形从一个顶点出发的对角线有 条；
n边形共有对角线 条。
（2）n边形从一个顶点出发的对角线把多边形划分成_________个三角形。
（3）n边形的内角和为 。
（4）任何多边形的外角和等于 。
直接证明
1、多边形转化为三角形
a、从一个顶点出发
b、n边形内一点出发
c、任意连接对角线
（还有边上一点、形外一点出发）
间接证明
（从特殊到一般——归纳）
2、多边形转化为三角形和四边形
（以内角和为主 外角和主要是转化为内和）
【随堂练习】
1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
思考：有没有其它的解法？
1、连AD证∠A=∠D
(∠C=∠F,∠E=∠B)
2、延长AB、DC证∠A=∠D
(∠C=∠F,∠E=∠B)
【随堂练习】
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?
3、如图，以四边形ABCD的四个顶点为圆心，以1为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
4、一个六边形如图，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.
求证：AB+BC=EF+FD.
1、一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=
2、一个凸多边形截去一个角后,形成另一个多边形,其
内角和是2520度,则原多边形是几边形？
3、某多边形除一个内角a外，其余内角的和是2750°。
求这个多边形的边数。
4、已知n边形恰有四个内角是钝角。这种多边形共有多少个？
其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？
【知识梳理】
数学知识
n边形的内角和公式和外角和
数学思想
转化化归思想
数学方法
“特殊→一般→特殊”
(例子→ 公式 → 应用)
【达标测评】
一、填空题：
1. 内角和等于外角和的多边形是 边形
2. 内角和为1440°的多边形是
3. 若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
4. 四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
5. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．
二、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2. 一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3. 随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
4. ．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）
A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形
5. 多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
三、解答题．
1、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？
3、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
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