1、第4章 平行四边形
4.1 多边形（2）
【教学目标】
知识与技能
学生能利用已学的三角形、四边形的有关概念类比得出n边形的有关概念
过程与方法
学生运用转化、归纳的数学思想方法经历独立探究、小组合作掌握n边形
的内角和与外角和，并能较熟练地使用它们进行有关计算。
情感、态度与价值观
【教学重难点】
重点：n边形的内角和定理的推导
难点：例题的解题思路的寻找
【导学过程】
【情景导入】
出示一组多边形的实物图片，从图片中找出三角形、四边形、五边形
【新知探究】
探究一、利用类比得出多边形的定义
多边形：在同一平面内由不在同一直线上的n条线段首尾顺次相
2、接而成的图形叫做n边形
2、n边形的元素：边、角、线
三角形、四边形的内角和与外角和
探究n边形的内角和与外角和
二、合作学习：多边形的内角和（外角和）
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
多边形的外角和
３
0
1
1×180°
４
1
2
2×180°
５
６
．．．
．．．
n
归纳小结：
（1）n边形从一个顶点出发的对角线有 条；
n
3、边形共有对角线 条。
（2）n边形从一个顶点出发的对角线把多边形划分成_________个三角形。
（3）n边形的内角和为 。
（4）任何多边形的外角和等于 。
直接证明
1、多边形转化为三角形
a、从一个顶点出发
b、n边形内一点出发
c、任意连接对角线
（还有边上一点、形外一点出发）
间接证明
（从特殊到一般——归纳）
2、多边形转化为三角形和四边形
（以内角和为主 外角和主要是转化为内和）
【随堂练习】
1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，
4、这个多边形是几边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
思考：有没有其它的解法？
1、连AD证∠A=∠D
(∠C=∠F,∠E=∠B)
2、延长AB、DC证∠A=∠D
(∠C=∠F,∠E=∠B)
【随堂练习】
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?
3、如图，以四边形ABCD的四个顶点为圆心
5、以1为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
4、一个六边形如图，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.
求证：AB+BC=EF+FD.
1、一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=
2、一个凸多边形截去一个角后,形成另一个多边形,其
内角和是2520度,则原多边形是几边形？
3、某多边形除一个内角a外，其余内角的和是2750°。
求这个多边形的边数。
4、已知n边形恰有四个内角是钝角。这种多边形共有多少个？
其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？
【知识梳理】
数学知识
6、
n边形的内角和公式和外角和
数学思想
转化化归思想
数学方法
“特殊→一般→特殊”
(例子→ 公式 → 应用)
【达标测评】
一、填空题：
1. 内角和等于外角和的多边形是 边形
2. 内角和为1440°的多边形是
3. 若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
4. 四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
5. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．
二、选择题．
1．多边形的每个外角与它相邻内角的关
7、系是（ ）
A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角
2. 一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3. 随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
4. ．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）
A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形
5. 多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形
三、解答题．
1、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？
3、四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．
4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
