春八年级数学下册 4.1 多边形教案1 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第4章 平行四边形
4.1 多边形（1）
【教学目标】
知识与技能
使学生理解多边形的有关概念
使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用
体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
过程与方法
1、认真观察生活中的物品，经历抽象、提炼、发现等基本过程，理解这些图形的共性，类比三角形的定义得到多边形的概念，培养学生学会观察、积极梳理、科学定义的数学学习态度.
2、受三角形的内、外角和的启发，积极探究并掌握四边形内角和定理的证明及简单应用.体验数学知识不是游离于现实生活之外的活动, 以“一题多证” “解一图，通一类”的策略来促进学生数学创新思维的培养.
情感、态度与价值观
通过定理证明使学生认识到“把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想”，利用例题和变式练习使学生感悟到“利用方程的数学思想方法解决问题使思维更顺畅”，是实际需要而产生的观点，培养学生科学的学习兴趣和态度.
【教学重难点】
Ø重点：四边形内角和定理．
Ø难点：四边形内角和定理的证明思路．
【导学过程】
【情景导入】1.观察图片，多媒体播放。
这些图形叫什么图形？你能给他下个定义吗？
【新知探究】
探究一、四边形的有关概念
如图，在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

2.说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角，并画出各条对角线和任意一个外角。
强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。
如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB
2.探索四边形内角和定理
让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600 。
让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结BD
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）
∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
对这个命题的证明可作如下启发：
我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？
能否把问题化归为三角形来解决？
2.还有其他的证法吗？（一题多证）

练习1：（1）一个四边形的四个内角的度数之比为，求这四个内角的度数.
(2)在四边形中，与互补，比大，求的度数.

2. (1)已知在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，若∠B=80°,则∠D =_°
(2)四边形的四个内角中，直角最多有__个，钝角最多有__个，正确答案（ ）
A、2 ；2 B、4 ；3 C、4 ；1 D、4 ；4
(3)把四张纸叠在一起，剪出4个全等的四边形纸片，你能否通过平移变换和旋转变换，把这4张四边形纸片组成一幅镶嵌图？请画出示意图，并说明理由.
4.探究活动：善于思考的小灰灰给同学们出了一个问题：小明按如图所示的路线做带球练习，走一周后回到原来的位置（方向前后相同），问小明共转多少度？

5.比一比，三角形和四边形的异同点？

三角形
四边形
图形

表示方法

顶点、角、边

内角和

联系

总结：把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
C
D
A
B

例1“已知四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:1:0.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？”

变式一：四边形各顶点处同方向的四个外角的度数之比为1:1:0.6:1，你能求它的四个内角的度数吗？
变式二：变式二：如图，在四边形ABCD中，∠A =85°， ∠D =110°， ∠α的外角是70°，求∠α和∠β的度数.
变式三：如图，连接AC，若AB=AD，BC=CD. ∠B=100°， ∠BAD =100，求∠1和∠2的度数.
变式四：如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠C=90° BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，交CD、AB于E、F点.
求证：BE∥DF

练习2：（1）已知：在四边形中，,,求证：∥

(2)已知，如图，在四边形中，平分，交于点，平分交于点，求证：∥

【知识梳理】
本节课我们学习了：
1.“两个一”，即一个定义：____，一个定理____，一个推论：_____.
2.“两个思想方法”，即__________，___________，____________.
3.构建知识树.
【达标测评】
1.在四边形ABCD中， ∠A=85 °
∠D＝110 °， ∠B的外角是71 °，
则∠B＝____,∠C＝____。
2.如图：已知四边形的三个内角的度数
如图所示，则∠1的度数是______度。

1

3.在四边形ABCD中， ∠C=110 °,∠A， ∠B的外角都是120 °，则∠D的外角=_______。