资源描述
第5章 特殊平行四边形
5.2 菱形（2）
【教学目标】
知识与技能
经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.
过程与方法
经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
情感、态度与价值观
在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重难点】
重点：菱形的判定定理的探究.
难点：菱形的性质与判定的综合应用
【导学过程】
【情景导入】
要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？
【教学说明】
教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.
【新知探究】
如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.
（1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？
（2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？
证明：在图（2）中，
∵四边形EMFN是平行四边形，
∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON，
∴△EON≌△FON,
∴EN=NF,
∴EMFN是菱形.
教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.
想一想 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.
让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.
菱形的判定定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形.
例1 如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：ABCD是菱形.
分析： 在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3， 由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°,即AC⊥BD，故ABCD是菱形.
例2 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH，求证：四边形EFGH是菱形.
分析：因为E、F、G、H分别为四边中点，故可连接对角线AC、BD，由三角形中位线性质易得EH=FG=1/2BD，EF=GH=1/2AC，又因为四边形ABCD是矩形，所以有AC=BD，从而EF=FG=GH=EH，因此四边形EFGH是菱形.
以上两例均可让学生自主探究，独立完成，然后相互交流.教师可适时予以点拨，从而解决问题，最后可选派两名同学上黑板书写自己的证明过程，师生共同评析，进一步增强对菱形判定定理的理解和运用.
【随堂练习】
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？试举例予以说明.
2.一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长分别为12和6，求这个平行四边形的面积.
3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
学生自主探究，教师巡视指导.第1题旨在让学生加深对“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的理解，而第2题既是回顾平行四边形性质、勾股定理逆定理等重要知识，又是菱形判定方法的再认识,第3题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE=AF来推理说明.
【知识梳理】这节课你收获了什么？
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