春八年级数学下册 4.3 中心对称教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第4章 平行四边形
4.3中心对称
【教学目标】
知识与技能
建立中心对称的概念,明确它与轴对称的区别,理解平行四边形的中心对称性,掌握中心对称性质,能够运用性质画简单的中心对称图形
过程与方法
渗透类比思想,旋转变换思想,用运动观点观察和认识图形。
情感态度与价值观
能设计简单的对称图形及深刻体会中心对称在生活中的广泛存在及运用价值,体验中心对称图形的美感,感受数学在生活中的应用,享受数学乐趣。
【教学重难点】
重点：夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等．
难点：例2涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．
【导学过程】
【知识回顾】
1、轴对称图形的定义：如果把一个图形沿着 折叠后，直线两侧的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做 。
成轴对称图形：如果两个图形沿 折叠后能够 ，那么这两个图形就说成轴对称。
2、画出下列图形的对称轴：

长方形 等边三角形
轴对称图形有下面的性质：
对称轴 连接两个 的线段。

【新知探究】
探究一、
1、中心对称图形的概念：
，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫 。
2、两个图形关于某一点成中心对称的概念：
，我们就称这两个图形关于这个点成中心对称。

3、中心对称图形的性质：

探究二、
例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.
解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．
（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．
例2如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（0，1），B（-3，0）．连结A′B′．则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．

A
【随堂练习】
1.已知△ABC（如图）。以点O为对称中心，求作与△ABC成中心对称的图形。
C
O
.B

3.在直角坐标系中，点A（-7， ）关于原点对称的点的坐标是 ，
关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴对称的点坐标是 。
如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．
分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．

【知识梳理】这节课你收获了什么？

【达标测评】
1、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的做法共有 （ ）种

2、移动一块正方形（1）使得到图形只是轴对称图形；（2）使得到图形只是中心对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：

一天，欢欢去给学校草地上的花草浇水。欢欢看到平行四边形草地中间有一水井(如图)，他设想为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分。请你帮欢欢画出小路的位置。

4、如图，MN⊥PQ,,交点为O，A1、A是以MN为对称轴的对称点，而A2、A是以PQ为对称轴的对称点。求证：A1、A2是以点O为对称中心的对称点。