春八年级数学下册 5.3 正方形教案2 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第5章 特殊平行四边形5.3 正方形（2）【教学目标】知识与技能了解正方形的性质，能利用正方形的性质解决实际问题.过程与方法利用正方形的定义，探索正方形的性质，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题解决问题的能力.情感、态度与价值观在探索正方形性质过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.【教学重难点】重点：正方形的性质.难点：运用正方形解决实际问题.【导学过程】【情景导入】1.在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？3.你能说说正方形有哪些特征？学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发学习热情.【新知探究】1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？归纳正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.证明：四边形ABCD是正方形.AC=BD,ACBD,OA=OB=OC=OD,ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.例2 见教材第126页例2.【随堂练习】1.如图，以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边DEF，使E、F分别在AB、BC上.求证：BEFBFE.学生独立探究，加深对正方形判定方法的理解和掌握.教师巡视指导，及时予以点拨.2.如图，ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12 B.13 C.26 D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE；所以可求EAF=45学生独立探究，加深对正方形性质的理解和掌握，教师巡视指导，及时予以点拨.【知识梳理】这节课你收获了什么？【达标测评】1.下列判断中正确的是()A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG下列结论：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正确的有()A B C D4.如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分ABO交AO于E点，CFBE于F点，交BO于G点，连接EG、OF下列四个结论：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正确的结论只有()A B C D5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积6.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F(1)求证：AOEBOF；(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？7.如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F求证：BF=CE8.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求证：AE=FC+EF9.如图1，四边形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G，设BG交AC于点M，求证：BDCF两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度(1)若点E落在BC边上(如图2)，试探究线段CF与AC的位置关系并证明；(2)若点E落在BC的延长线上时(如图3)，(1)中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明10.如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F(1)如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜想；(2)如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系