春八年级数学下册 4.6 反证法教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第4章 平行四边形4.6反证法【教学目标】知识与技能1、了解反证法的含义。2、了解反证法的基本步骤。3、会利用反证法证明简单命题。4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。过程与方法情感、态度与价值观【教学重难点】重点：反证法的含义和步骤。难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。【导学过程】【情景导入】 故事引入“反证法”：中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。 我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。反证法是数学中常用的一种方法人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。那么什么叫反证法呢？（板书课题）【新知探究】探究一、在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。归纳一下用反证法证题的步骤假定结论不成立（即结论的反面成立）；（反设）从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾，由矛盾判定假设不正确；（归缪）肯定命题的结论成立（结论）你能说出下列结论的反面吗?直线a与b相交b是正数aba0a、b、c中至少有两个数相等三角形中最多有一个直角发现规律至少有一个一个也没有至少有二个至多有一个至少有三个至多有二个至少有n个至多有(n-1)个探究二、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.把本题改编成填空题：已知: 直线a、b被直线c所截，12求证: a不平行b证明: 假设_那么 这与“_”矛盾。假设不成立,即求证的命题正确。a不平行b。教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法。探究三、例题 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 已知：四边形ABCD。如图 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。 ABC已知:如图,A,B,C是ABC的内角。 求证:A,B,C中至少有一个角大于或等于60度。探究四、求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（1）你首选的是哪一种方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理。 定理:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。【随堂练习】 1、“ab”的反面应是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？_ 3、已知：在ABC中，C=Rt。 求证：A、B中至少有一个角不大于45 什么时候运用反证法呢？ （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。【知识梳理】这节课你收获了什么？