八年级数学下册 3.2 图形的旋转（一）教学设计 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

图形的旋转
教学设计：
（一）情境激趣、自主互动：
活动1.欣赏图片，引出旋转的概念

设计意图：通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着旋转现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫。
（1）你能发现它们有什么共同的特征吗？
（2）你能否类比着平移的定义，说一下什么是旋转吗？
设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，转动一定的方向和转动一定的角度这三点。
活动2.本活动让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的性质。

实验操作，探索旋转的性质
参考方案：
如图，

通过实验，得出旋转的性质
对应线段：
对应角：
连接任意一对对应点与旋转中心，对应点

设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

活动3.这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

学以致用：应用旋转的性质解决问题
1.例1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）说出图中相等的线段和相等的角.
（3）有没有全等三角形？

2.如图：P是等边DABC内的一点，把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR，
A
R
P

B
Q
C
（1）旋转中心分别是（ ）
旋转方向分别是（ ）
旋转角度分别是（ ）
（2）连接PC、PQ,若PA=5，PC=4，PB=3，
说明△PQC是什么三角形？

例2.如图,E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=a,则BF= ，∠EBF= .

（拔高题）3、PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心将△ABP旋转使点A与点C重合这时P点旋转到G点。
（1）画出旋转后的图形,此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由。

4．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（　　）

A B C D
设计意图：（1）及时巩固新知，使每个学生都有收获；（2）感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

（三）、归纳总结：
（1）通过这节课的学习活动你有哪些收获？
（2）对这节课的学习，你还有什么疑惑？
设计意图：小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。

（四）作业：
必做题：课本P77随堂练习1 知识技能1、2
探究题：在例1前两问的条件下，求D ABC的面积。

（五）当堂检测
1、如图，菱形ABCD可看成是 绕 点按 时针旋转 度得到的。

２.如图,绕点O旋转的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离 (相等或不相等)；
3、如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点________，旋转角度是__________，点C的对应点是点__________；

4、如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG.问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？有三角形全等吗？EC与BG垂直吗？请说明你的理由.

5、（提高题）（2015•烟台）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．