资源描述
第11章
课标依据
1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性。
2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
3、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
4、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
一、教材分析
三角形是一种基本的几何图形,是构建多边形知识体系的基础,也是学习各种特殊三角形,如等腰三角形、直角三角形与平行四边形等图形知识的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.本章在线段与角、相交线与平行线的基础上介绍三角形的概念与性质,进而研究多边形的概念与性质.在本章中,学生将进一步学习通过推理得出数学结论的方法,提高推理能力.
本章首先介绍三角形的有关概念和性质,分为三节:
11.1节研究与三角形有关的线段.首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类.对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边,然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念,同时结合三角形的中线介绍了三角形的重心概念,最后结合实际例子介绍三角形的稳定性.
11.2节研究与三角形有关的角.对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理;然后由这个定理推出直角三角形的性质“直角三角形的两个锐角互余”;最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”.
11.3节接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式.三角形是多边形的一种,本章借助三角形介绍多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都由三角形的有关概念推广而来.
二、学情分析
绝大多数学生对本章的基础知识基本掌握，但能力上参差不齐运用知识解决问题的能力还较差，解题时不喜欢用方程，解题过程也很不规范。
三、教学目标
知识与
技能
1.理解三角形及三角形的有关线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性.
2.理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.了解多边形的相关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.
过程与
方法
1.在学习三角形的有关线段时,要掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义,最主要的是它们的性质以及利用它们解决实际问题.
2.三角形的内角和是学生学过的知识,可以借助复习旧知识,达到学生学习新知识的目的,不仅起到复习的作用,也可以灵活地掌握好新知识.
3.掌握多边形内角和的公式,并能利用它解决有关多边形的问题.
4.指导学生掌握好多边形内角和与外角和之间的联系,并能利用它们解决一些数学问题.
情感态度与价值观
1.三角形的这部分知识在小学阶段已经学习,通过复习,可提高学生的学习兴趣,也可增加学生学习的自信心.
2.在教学中,通过同学之间的互相提问,小组的交流、研讨,提高同学们的合作精神.
3.在学习多边形的内外角和中,通过一些实物的图片,感知到数学来源于实际,也应用于实际.
四、教学重点难点
教学重点
1.掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义,并能画出这三种线段.
2.知道三角形具有稳定性,并能利用这种性质解释生活中的一些现象.
3.知道三角形及多边形的内角和计算方法与外角和度数,并能利用它们求解出有关三角形度数的问题.
教学难点
1.对于钝角三角形的三条高线,能准确画出.
2.能利用多边形的内角和公式或外角和,求解出有关多边形的问题,如求边数、角度等问题.
3.能解决有关三角形及多边形的综合性问题.
五、教法学法
情境创设法；运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题：
（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？
（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
（4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？
三角形
与三角形有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角和
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
（5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
二、建构体系
三、 巩固章节知识点（见课件）
一、基础知识
知识点一 与三角形有关的线段
1、三角形两边的和 第三边；三角形两边的差 第三边.
2、从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线， 和 之间的 ，叫做三角形的高.
3、连结三角形一个 和它所对边的 ，所得的线段，叫做三角形的中线.
4、三角形一个内角的 与它的对边相交,这个内角的顶点与交点之间的 ，叫做三角形的角平分线
5、三角形具有 性，四边形不具有 性.
练一练：
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm
C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm
2、如图1，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则ABE的面积是（ ）
A、3 B、6 C、9 D、12
3、如图2，在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
知识点二 与三角形有关的角
练一练：
1、已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
2、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）
A、13 B、14 C、15 D、16
3、在△ABC中，AC⊥BC于C，∠A = 32°，则∠B = 度。
4、 如图 4，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝________.
知识点三 多边形及其内角和
练一练：
1．一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
2.n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
3.八边形内角和等于 °.
4、如图5，∠α= °.
二．强化训练:
1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
2．如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平线，∠A=40º，∠BPC=（ ）
A、∠BPC=70ºB、∠BPC=140ºC、∠BPC=110ºD、∠BPC=40º
3、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
4、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11
5. 如图7，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ °.
6. 如图8，已知△ABC是等边三角形，点B、C 、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
7. 如图9，已知△ABC中，∠B＝20°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠EAD.
四、 小结
本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
五、作业布置：
教科书复习题11
必做题：1、2、3、4、5 题．
选做题：6、7、8、9题
（全部完成在书上）
复习回顾知识点，构建知识体系
学生练习巩固,检查学生的掌握与运用情况
小结归纳，归纳本课的所学，起到知识理解升华的效果
分层作业布置，加深巩固基础知识，及运用能力，不同学生得到不同的提升
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