资源描述
2.2不等式的基本性质
一、教学目标
1．理解不等式的基本性质
2．不等式基本性质的应用。
二教学重难点
【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．
【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．
三、【学前提示】
提示1：不等式基本性质
（1）不等式两端同时加上或减去同一个数（整式），不等号不改变方向。
（2）不等式两端同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不改变。
（3）不等式两端同时乘以或除以同一个负数，不等号方向要作改变。
提示2：不等式基本性质的应用
利用不等式性质可以求解不等式或将不等式变形。
四、【方法点拨】
点拨1：不等式两端同加或同减时以及同乘以正数时，与等式的性质相似。
点拨2：不等式两端同时乘以或除以负数时，特别要注意不等号的方向作改变。
点拨3：利用不等式性质变形时，要注意最后要求得到的结果的形式。
点拨4：不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
五、师生互动 共解难题
（一）、【实例讲解】
［例1］比较a与－a的大小.
解析：这里很容易做错，同学们易理解为-a一定是负数，其实这里的a可以是负数也可以是0，当然也可以是正数。所以本题要分类讨论。
解：
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
［例2］有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解析：一个两位数的表示法是：个位数字乘以1与十位数字乘以10的和。若三位数呢，就再前面的基础上再加上百位数字第乘以100，依此类推。
解
.
（二）、【学会总结】
总结1：本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.在运用时要注意不等式性质3的特殊性。
总结2：利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空。
真题再现 经典点评
（芜湖）已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是（ ）
A ab> B a+c>b+c C D ac>bc
考点：不等式的基本性质的应用。
解析：A中相当于在不等式两端同乘了b，而b>0，则不等号方向不改变，所以A正确。B适合不等式基本性质1，正确。C中的式子成立。而D中，当c<0时，不成立。所以应选D。
（三） 积累运用 学会创新
1．用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由：
(1)∵a>b
∴a－m________b－m( )
(2)∵a>2b
∴________b( )
(3)∵3m>5n
∴－m________－ ( )
(4)∵4a>5a
∴a________0( )
(5)∵－
∴m________2n( )
(6)∵2x－1<9
∴x________5( )
2．判断
(1)若a<b，则ac2<bc2.（ ）
(2)若b<0，则a－b>a.（ ）
(3)若x>y,则x2>y2.（ ）
(4)若x2>y2,则x－2>y－2.（ ）
(5)3a一定比2a大.（ ）
3．认真选一选
(1)若m+p<p,m－p>m,则m、p满足的不等式是（ ）
A.m<p<0 B.m<p
C.m<0,p<0 D.p<m
(2)已知x>y且xy<0,a为任意实数，下列式子正确的是（ ）
A.－x>y B.a2x>a2y
C.a－x<a－y D.x>－y
(3)实数a、b满足a+b>0,ab<0,则下列不等式正确的是（ ）
A.|a|>|b| B.|a|<|b|
C.当a<0,b>0时，|a|>|b| D.当a>0,b<0时，|a|>|b|
4．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式
(1)
(2)－0.3x>0.9
(3)x+≤－
(4)4x≥3x+
六、拓展尝新 突破自我
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
（3）x＞5;（4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3;（2） ;
（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0;
（6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
（8）当a＜0,b 0时，ab＜0
六、系统总结，点拨建构
七、课后反思
1、对教学内容：
2、对教学过程：
3、对教学效果
4、意见及建议
八、限时作业
一、选择:
1．如果a＞b，且ac<bc，那么应有（ ）
A．c＞0 B．c<O C.c=0 D．c≥0
2．若a，b，c满足下列条件：
①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变;
②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变;
③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号;
则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c; B．a＞c＞b; C．b＞c＞a; D．c＞a＞b
3．已知a＜一1，则下列不等式中错误的是（ ）
A．4a＜-4; B．-4a＜-4; C．a+2＜1; D．2—a＞3
4．下列各题中，判断正确的是（ ）
A．若x2＞0，则x＞O； B.若x＜0，则x2＞x
C．若x2＞x，则x＞O; D.若x＜1，则x2＜1
5.如果x＞-y,则下列不等式中一定能成立的是（ ）
A．y<-x; B.x-y<O; C．x+y＞0; D．m2x＞-m2y.
6．若a<b，有下列不等式：
①-1+a<-1+b,② -3a-3<-3b-3,③-a<-b,④-2a+2＞ b+2.其中成立的个数有（ ）
A．l个 B.2个 C．3个 D．4个
二、填空:
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：
（1）-2a______-2b,（2）a-2 ____b-2,
（3）a-b______ 0,（4）-a-2_____-b-2.
2．若x+2＞5，则x___3．
3．若-3x＞9, 则x ____-3．
4．若 m+1<n+1,则-2m_____-2n．
5．若a+b＞2b+1, 则a___b．
6．已知a＞b，若a<O, 则a2_______ab；若a＞0，则a2____ab.
三、计算:
1． 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-4＞-4,（2）4x＞3x+5
2．将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
（1）-2x<17;（2）0.3x＜-0.9;（3）-1.5x＞-3.75
四、实数a,b在数轴上的位置如图所示，试比较（a-3）（a-b）与0的大小
．
五、下列各式分别在什么条件下成立？
1.a＞-a; 2.a2＞a; 3. ＞a．
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