资源描述
课题：2.2不等式的基本性质
教学目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.
2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.
3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.
教学重点与难点：
重点：
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
难点：
不等式的基本性质三的探索及其应用，能根据不等式的基本性质进行化简.
教法与学法指导：
教法：以猜想、验证、交流、归纳为主，学生自己举出实际不等式例子，教师根据认识规律引导学生由等式性质向不等式知识迁移，引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维，敢于与其他学生交流讨论，总结规律得出不等式基本性质，另一方面，教师根据练习情况设疑引导，重在理解不等式性质应用，展开学生思维.
学法：引导学生“自主探究——合作交流——自我提高”．改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作，积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯．
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、激趣导入，提出问题
活动内容1：回顾检测.
上节课我们学习了不等关系和不等式，大家要掌握不等式的定义并且会根据不等关系列不等式，大家掌握的怎么样呢？我们来看一下几个相关的问题：（课件展示）
1.判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞2 (2)x≤2x+1 (3)3x+2y (4)x=2x-5 (5)a+b≠c （6）x+2≤5
2.根据以下数量关系列不等式:
（1）x的7倍减去1不大于2；
（2）a、b两数的倒数的平方和不小于2；
3.我市6月份某天的最高气温是33ºC，最低气温是24 ºC，则该天的气温t（ºC）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B.t≤24 C.24＜t＜33 D. 24≤t≤33
处理方式: 完成以上题目, 学生口答第1题和第3题，学生口答的同时教师板书第2题，对于第3题
学生极有可能选C,此处教师应点拨最高气温是33ºC，最低气温是24 ºC，应包括33ºC和24 ºC，正确答案应为D.
设计意图:利用练习题充分巩固上一节课所学的知识，同时为下一步的学习做好准备,重点巩固上节课列不等式的相关内容,突出重点.
活动内容2：比高矮
找出班上最高的和最矮的两个同学，站在不同的位置上比高矮。
（1）请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，
（2）“矮的同学站在椅子上”，“高的同学站在地面上”，
（3）“矮的同学站在地面上”“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮.
问题：怎样比才公平？
处理方式：给学生1分钟思考的时间,然后找学生回答. 对于第一种情况很明显就得出结论，高的就是高的，矮的就是矮的；但对于第二种情况和第三种情况结论明显不同，且是错误的结论，高的变成矮的，矮的变成了高的.此时教师追问为什么会是这样的结论，怎样比才是公平的，由此引出本节课题.
设计意图：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实.
二、自主合作，解决问题
探究活动1： 不等式的基本性质1
图2
图1
问题1：观察图1可以得出等式的基本性质，请用字母表示它.
问题2：不等式有类似的性质吗？观察图2先猜一猜.
问题3：我们知道，-1和1的大小关系？下面请同学们在数轴上指出-1和1的位置，如果将表示-1的点向右移动3个单位后对应点表示的数应该是几？（教师在数轴上标出）如果将表示1的点向右移动3个单位呢？（教师在数轴上标出）
处理方式：给学生2分钟思考的时间,然后找学生回答. 学生观察图1就可以得出等式的基本性质1：在等式的两边都加上（减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等.用字母可以表示为：.类比等式的基本性质并观察图2，动手验证计算问题3，将表示1的点向右移动3个单位呢应该是4，-1向右移动3个单位，就是-1+3，1向右移动3个单位就是1+3；因为2＜4，所以-1+3＜1+3. 即2＜4，可看出在不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向页不变.由此
总结：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（教师板书：用数学符号表示）
设计意图：通过图片及计算验证点的运动，让学生直观的体会到不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变，同时对比等式的基本性质，掌握不等式性质的重要条件：两边同时进行相同的运算，运算的数据也要相同.
探究活动2： 不等式的基本性质2,3
图33
问题1：观察图片可以得出不等式的哪些性质？
问题2：用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 < 3；那么
2 × 5 3 × 5；
2 × 3 × ；
2 × (-1) 3 × (- 1)；
2 × (- 5) 3 × (- 5)；
2 × (-) 3 × (-).
问题3：验证你的结论，用字母表示你所发现的结论.
处理方式：学生先自己观察，通过计算验证自己的结论，然后再小组交流，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论. 学生由2 × 5< 3 × 5；2 ×< 3 × 可能猜想出不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；但由2 × (-1)＞3 × (- 1)；2 × (- 5)＞3 × (- 5)；2 × (-)＞3 × (-)就猜想出只有在不等式的两边都乘以同一个正数时，不等号的方向不变；但当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向就发生了改变.
由此我们可以得到不等式的基本性质：
规律展示
不等式的基本性质1：
不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
设计意图：利用计算让学生通过自主探究，去感性的体会不等式的基本性质，通过分析、交流、总结，得到相关的性质，并能够用语言文字叙述，更要学会用数学符号表示，再加上老师的顺口溜，使学生简单明了的记住不等式的3个性质.从而让学生学会知识的同时让学生体会类比、归纳的数学方法，培养学生学习数学的能力，灵活掌握知识，培养兴趣数学.通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论，进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.
三、展示汇报，反馈点拨
活动内容1：落实双基
（课件展示，请同学们完成以下题目）
快速抢答二
快速抢答一
已知：6＞4,用不等号填空.
6×5 4×5
6÷ 4÷
6×0.2 4×0.2
6÷3 4÷3
6×a 4×a（a＞0）
6÷a 4÷a（a＞0）
已知：12＜10,用不等号填空.
12×（－1） 10×（－1）
12÷（－） 10÷（－）
12×（－0.2） 12×（－0.2）
12÷（－5） 10÷(－5)
12×b 10×b（b＜0）
12÷b 10÷b（b＜0）
活动内容2：基础应用
（出示课件）
1.已知x>y,下列各式成立吗？并说明理由。
(1) x－5<y－5（ ） (2) 2x<2y（ ）(3) －6x<－6y（ ）(4) 3x+1>3y+1（ ）
2.设 a<b ,用“<”或“>”号填空
（1）a+1 b+1 （2） a－3 b－3 （3）－2a －2b
（4）－a －b （5） （6）
处理方式：学生先独立思考在练习本上写出答案,师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的，学生在讲解练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范. 引导学生说出解题思路.比如可以询问学生推理为什么要变号? 变号的依据是什么?待学生全部完成后学生进行分析讲解,有问题的让学生之间相互进行纠错,评判,反思.
设计意图：通过练习在学生给出答案的同时，说出相应的依据，达到巩固学生对不等式基本性质的认识，加深理解的目的.尤其是利用第3题，可以让学生较深刻的理解不等式的相关性质，达到学以致用的目的.
活动内容3：拓展应用
利用不等式的基本性质，我们可以对不等式进行变形，那么怎样才能合理准确的运用不等式的基本性质对其进行变形呢？
例1 将下列不等式化成 x＜ a 或 x＞ a 的形式：
（1）x－5＞－1 （2）－2 x ＞3
变式训练
1. 填空：（1）在不等式 a ＞ b 的两边都乘以－1可得 .
（2）在不等式－2x＜6y的两边都除以－2可得 .
（3）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 .
2.根据不等式基本性质,把不等式化成“”或“”的形式:
(1)； (2) ； (3)； (4).
处理方式：教师板书第一题的解题过程，规范学生的书写过程，规范解答后找学生口答地第2小题，并且要学生说明不等式两边都除以－2时，－2 x÷（－2）＞8÷（－2），不等号的方向一定要改变，应该是＜，因为正数不变，负数变.对于变式训练1，学生口答，但要说出依据，变式训练2要到黑板前板书过程，板演后自己讲解解题思路,其余学生在练习本上完成并评价黑板板演学生.教师及时给予评价,加以点拨,同时强调解题格式，然后同学之间点评分析（小组内互评，校对答案）.
附解答过程:
（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x－5＋5＞-1＋5
即 x＞4
（2）解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2 得：
－2 x÷（－2）＞3÷（－2）
即x＜－
设计意图：通过例题的点拨，让学生知道利用不等式基本性质化简不等式的过程和注意事项，在通过相关练习进一步巩固学生对这一方法的理解和应用，为后面的解不等式做好准备，熟记顺口溜：加减不变，正数不变，负数变.
四、巩固训练，拓展提高
1.在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．
（1）若，则_____； （2）若，则_____；
（3）若 ，则_____； （4）若，则_____．
2.已知,下列不等式一定成立吗?说明理由.
(1) (2) (3) (4)
处理方式：可以由几名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．然后借助多媒体配合教师巡视并
适时点拨．学生完成后及时点评，展示矫正、规范理解．关注并评价同伴表现，检查自己的完成情况，拓展学生的思路.
设计意图：针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，
发现与弥补遗漏；同时可以让学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据．同时在巩固提高过程中,让学生进一步体会证明的必要性,明白数学来源于生活,又服务于生活,联系生活.
五、当堂测试，课堂小结
（一）课堂小结
师:学习如逆水行舟，不进则退.只有不断反思自我,充实自我,才能取得更大的进步!所以每一节课大家都要用心反思,查缺补漏,保证自己的小船稳稳前进!现在谁愿意先来反思一下自己本节课学习的体会?
学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充.
等式性质
不等式性质
等式性质1：在等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
如果则
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
如果则
不等号方向不变
等式性质2：在等式两边乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍等式。
如果,那么或
不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果,则或()
不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果,则或()
不等号方向改变
注意事项：
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生自觉对所学知识进行梳理对比，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象。但学生容易忽略不等式的性质3,教师应做适当补充.
（二）当堂检测
A类：
1.将下列不等式化成“＞a”或“＜a”的形式.
（1）3－1＞27 （2）－＞5 （3）5＜4-6
2.已知＞,下列不等式一定成立吗？
（1）－6＜－6; （2）3＜3; （3）－2＜－2.
3.设＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）－3 －3; （2） ;
（3）－4 －4; （4）5 5;
（5）当＞0, 0时，＞0; （6）当＞0, 0时，＜0;
（7）当＜0, 0时，＞0; （8）当＜0, 0时，＜0.
4.已知：在不等式（a+1）x＜a+1的两边同时除以a+1，结果得到了：x＞1，由上面的过程你能得到什么样的信息？
B类：
拓展练习
（1）比较与－的大小. （2）比较2与2+的大小. （3）比较与2的大小.
处理方式：学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后,根据批改情况
找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.对于拓展练习可能大部分学生不会比较，教师这里要精心点拨，留足够的时间思考讨论.
设计意图：通关相关的练习有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
结束语:
同学们,通过本节课的学习,我们已经知道不等式的基本性质，通过探索不等式的性质我们明白了
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步！
祝愿同学们以后有更大的进步！
六、板书设计
ξ2.2不等式的基本性质
一、 不等式的基本性质
文字表示:不等式的性质1：
不等式的性质2：
不等式的性质3：
符号表示:
二、例题讲解
例：把不等式化成“”或“”的形式:
三、学生板演：
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