资源描述
课题：2.3不等式的解集
教学目标：
1.理解不等式的解及解集的意义.
2.会判断所给未知数的值是不是不等式的解，同时会求简单不等式的解.
3.会运用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集.
4.通过观察、分析、探索不等式的解集的含义，体会数形结合的数学思想的应用.
重点：理解不等式中的相关概念;探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：回答下列问题.
问题1：不等式的基本性质1： ，
不等式的基本性质2： ，
不等式的基本性质3： 。
【课前热身】1. 叫不等式 ， 叫方程， 叫方程的解。
2.将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
（1）x－5≤－1 （2）5x+3<3x-1.5
3.当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3．5，4，-2．5，3，0，2，9；
处理方式：问题1，2，3由学生口答完成，完成后教师引导学生分析体验不等式是刻画量与量之间关系的模型，另一方面也可让学生感受到不等式的解在现实生活中的应用．
设计意图：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情；由易到难，引出课题，展示学习目标，培养学生养成回顾已学知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.
二、探究学习，感悟新知
活动内容1： 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为以0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解答：设导火线的长度为x cm，则导火线燃烧的时间为秒，人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间应该大于人转移需要的时间,所以:
＞ ,利用不等式的基本性质2可得x＞5.
人转移的时间至少为秒，所以导火线的长度要大于0.02×2.5=0.05m，即5cm.
处理方式：先让学生独立解答，然后，交流合作，相互解疑，理解利用不等关系解决生活中的问题.
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对平方差公式从感性认识上升到理性认识．设置情景问题一方面可以让学生再次体验不等式是刻画量与量之间关系的模型，另一方面也可让学生感受到不等式的解在现实生活中的应用．
活动内容2：
1．不等式的解的意义是什么？
2．不等式解解集的意义是什么？
3．不等式的解与不等式解集有何不同？
4．解不等式的意义是什么？
答案提示：
1：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
3：不等式的解是指满足一个不等式的未知数的某一个值，不等式的解集是指满足一个不等式的未知数的所有的值．也可以说不等式的所有解组成了不等式的解集，不等式的解集包括每一个解．
4：求不等式解集的过程叫做解不等式．
处理方式：结合课本理解概念，让学生回答，对于不明白的地方提出并交流解决，学会自学，独立解答问题.
设计意图：首先通过自主学习，让学生了解不等式的解及解集等有关概念，初步理解它们的意义．然后再通过巩固训练进一步使学生加深对不等式的解及解集理解．
三、例题解析，应用新知
活动内容：请你用自己的方式将不等式x>5的解集，和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
学生思考、交流，自学课本第43-44页内容.
答案提示：
（1）不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图1），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
(2)不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图2），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
处理方式：不等式的解集在数轴上表示为一个取值范围，包括这个界点用实心圆点，不包括这个界点则用空心圆圈；大于号向右边画，小于号向左边画.或者简单记为“有实无虚，大于向右走，小于向左走”.
设计意图：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，使学生熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”.
巩固训练1：解下列不等式并把不等式的解集分别表示在数轴上.
（1）2x-5<3 （2）-3x+7≤13
答案提示：
解：（1）两边都加上5，得2x<8，
两边都除以2，得x<4
这个不等式的解集在数轴上表示为
0 1 2 3 4
（2）两边都减去7，得-3x≤6,
两边都除以-3，得x≥-2.
这个不等式的解集在数轴上表示为
0 1 2 3 4
-3 -2 -1 0 1
巩固训练2：
将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x＞4； (2)x＜-1； (3)x≥-2； (4)x≤6．
（学生独立练习，四名学生板演，最后师生共同矫正）
答案提示：(1)x＞4在数轴上可以示为
(2)x＜-1在数轴上可以表示为
(3)x≥-2在数轴上可以表示为
(4)x≤6在数轴上可以表示为
设计意图：活动的设计通过探究过程让学生体会如何将不等式的解集与数轴上的点所表示数对应，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象、直观的优点．在总结用数轴表示不等式解集时没有给出方法，而是着重引导学生体会方法的形成过程．
三、归纳升华
1. 什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式?
2. 不等式的解和不等式的解集有何区别?在数轴上表示不等式解集时应注意什么?
3. 你学会了哪些数学思想方法？
处理方式：学生交流，用自己的语言叙述，师生共同归纳总结.
设计意图：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.
四、达标检测，反馈提高
A类：
1.下列说法正确的是( )
A.x=1是不等式-2x＜1的解集 B.x=3是不等式-x＜1的解集
C. x＞-2是不等式-2x＜1的解集 D.不等式-x＜1的解集是x＜-1
2.不等式X-3>1的解集是( )
A.x＞2 B. x＞4 C.x-2＞0 D. x＞-4
3.不等式2x＜6的非负整数解为( )
A.0，1，2 B.1，2 C.0，-1，-2 D.无数个
4.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
(第4题)
A.x≥-2 B. x＞-2 C. x＜-2 D. x≤-2
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x＞2.5； (2) x＜-2.5； (3) x≥3．
B类：
1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )
A.x≤-4 B.x≥-4 C.x＜-6 D.x＞-6
2．不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________.
3．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.
（第3题）
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．通过设置不同层次的题目，检测纠错并提高认识知识的效率，同时也强化了学生的学习重点．当堂检测也为下一步作业及个别辅导提供反馈依据．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
五、板书设计
2.3不等式的解集
一、不等式的概念
1.不等式的解
2.不等式的解集
3.解不等式
图 例
实心点与空心点
方向
二、用数轴表示不等式的解集
三、练习及课件展示区
课 件 展 示 区
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