变量与函数(2)导学案.docx

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黄陂区塔耳中学数学导学案
主备人： 刘良建 _ 审核人： 班级：
课题：19.1.1变量与函数（2）
【学习目标】
(1)了解函数的概念；
(2)能结合具体实例概括函数的概念；
(3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想。
【学习重点】函数的概念理解。
【学习难点】对函数概念中的“对应”含义的理解。
【易错点】函数概念辨析。

尊敬的家长: 孩子的成绩的提高需要家长的配合。为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习并完成“课前导学”中的相关问题。
家长签名：____________

一、课前导学
用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为 s km．
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中 ，当圆的半径r时，圆的面积S为多少？
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x时，它的邻边长y为多少？
二、课中导学
1.思考：
（1）在上面四个问题中，分别指出是哪一个量随哪一个量的变化而变化的？
（2）当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？

2. 函数概念引入：
一般地，在一个变化过程中，如果有 变量 x 与 y，并且对于 x 的 确定的值 ，y 都有 的值与其 ，那么我们就说 是自变量， 是 的函数．
3.概念辨析：
（1）在这个定义中，前提条件是什么？变量之间的对应关系是什么？

（2）如何理解“对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应”这句话？

三．习题巩固：
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化。
（2）向一水池每分注水0．1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化。
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。
（1）
（2）
（3）
2.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？

3.变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1
±2
±3
±4
±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？

A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
4.下列曲线中，哪些可以表示y是x的函数？

x

四．应用举例：
例：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？

五、当堂训练：
1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
(1) y=-x (2) y=x2-1 (3) x=y2-2 (4) y=20-x
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）

y
x
O
D
y
x
O
A
y
x
O
C
y
O
B
x

3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B 两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .

六．课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？
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