《二次函数-的图象与性质》(1-2)导学案.doc

第26章 《二次函数的图象与性质》（1-2）导学案
学习目标
1．会用描点法画出的图象．
2．结合的图象初步理解抛物线及其有关的概念．
学习重难点
1．重点：会用描点法画出的图象．
2．难点：会用描点法画出的图象．
学习过程
一、知识回顾
1、二次函数一般表达式：
2、回顾所学过的一次函数及反比例函数的图象是什么形状？
思考：二次函数的图象又如何画呢？
二、探索新知
1、用描点法画出的图像．①列表： ②描点： ③连线：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…

…

…

2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法，根据二次函数的图象研究其性质：
（1）二次函数的图象是一条 ；（2）抛物线的对称轴是 ；
（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的 ； 的顶点坐标是 ；
（4）函数的增减性：在对称轴的左边，y随x的增大而 ；在对称轴的右边，y随x的增大而 ；
例1．在上面的坐标系中，画出函数 和的图象。第一步：列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…

…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…

…
思考：函数、的图象与的图象相比较，有什么共同点和不同点？
（小组交流讨论，并将结果填写在下面）共同点： 不同点：
例2．在下面的坐标系中，画出函数、 和的图象。
第一步：列表 第二步：描点 第三步：连线

x
…

-3
-2
-1
0
1
2
3

…

…

…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…

…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…

…

考
思考：函数、与的图象相比较，有什么共同点和不同点？
共同点： 不同点：
归纳：一般地，抛物线 的对称轴是 ，顶点是 ；当 a>0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ；当 a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越 ；
三、巩固练习
1、填空
函数
草图
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数最值
函数增减性

四、拓展提高
例3．已知二次函数 的图象开口向上，求k的值。
五、归纳小结（各小组成员分享学习收获）
抛物线y＝ax2的性质
y＝ax2
图象（草图）
开口方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0

当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0

当x＝____时，y有最_______值，是______．
六、作业1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________． 3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如右图所示，则k的取值范围为___________． 4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． 5．若对于任意实数x，二次函数的值总是非负数，则a的取值范围是 _________．
6.二次函数y=ax2中，a的符号决定抛物线的_______，∣a∣决定抛物线的______，如果在y1=a1x2和y2=a2x2中，∣a1∣=∣a2∣，那么这两条抛物线____________________________。
七、学习反思:本节课的收获： 还存在的疑惑：

6．已知正方形的周长是x，面积是y．（1）求y与x的函数关系式；
（2）画出此函数的图象。

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