锐角三角函数正弦市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,28,章 锐角三角函数,正弦,第1页,问题,1,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角度数是,30,，为使出水口高度为,35m,，那么需要准备多长水管？,这个问题能够归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,长,.,A,B,C,思索：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情,境,探,究,第2页,依据“在直角三角形中，,30,角所正确直角边等于斜边二分之一”，即,A,B,C,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,长,.,可得,AB=2BC=70m,，即需要准备,70m,长水管。,第3页,在上面问题中，假如使出水口高度为,50m,，那么需要准备多长水管？,结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于,30,，那么不论三角形大小怎样，这个角对边与斜边比值都等于 。,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,第4页,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于 。,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,对边与斜边比,，你能得出什么结论？,A,B,C,第5页,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，,普通地，当,A,取其它一定度数锐角时，它对边与斜边比是否也是一个固定值？,结论,问题,当,A,30,时，,A,对边与斜边比都等于 ，是一个固定值；,当,A,45,时，,A,对边与斜边比都等于 ，也是一个固定值,.,第6页,探究,A,B,C,A,B,C,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,因为,C,C,90,，,A,A,所以,RtABCRtABC,第7页,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,度数一定时，不论三角形大小怎样，,A,对边与斜边比都是一个固定值,探究,第8页,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,对边与斜边比叫做,A,正弦,（,sine,），记作,sin,A,，,即,比如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,对边记作,a,B,对边记作,b,C,对边记作,c,正 弦,第9页,注意,sinA,是一个完整符号，它表示,A,正弦，记号里习惯省去角符号“”；,sinA,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,对边与斜边比；,sinA,不表示“,sin”,乘以“,A”,。,第10页,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),试着完成图（,2,）,第11页,练习,A,C,3,5,B,2,、在平面直角平面坐标系中，已知点,A(3,，,0),和,B(0,，,-4),，则,sinOAB,等于,_.,3,、在,RtABC,中，,C=90,，,AD,是,BC,边,上中线，,AC=2,，,BC=4,，则,sinDAC=_.,4,、在,RtABC,中,C=90,则,sinA=_.,1,、如图，求,sin,A,和,sin,B,值,第12页,5,、如图，在,ABC,中，,AB=CB=5,，,sinA=,，求,ABC,面积。,B,A,C,5,5,第13页,