云南省龙陵县三中学八级数学因式分解人教新标版PPT课件.ppt

因式分解计算与交流计算与交流计算：计算：3753752.8+2.8+3753754.9+4.9+3753752.32.3如何计算上面的算式？请把你的想法与如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。你的同伴交流。观察多项式观察多项式a ab+b+a ac+c+a ad d的每一项，你有的每一项，你有什么发现吗？什么发现吗？a a是多项式是多项式a ab+b+a ac+c+a ad d各项都含有的因式。各项都含有的因式。一个多项式各项都含有的因式，称为一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。这个多项式各项的公因式。下列多项式的各项是否有公因式？如果有，下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式试找出公因式。多项式多项式公因式公因式4x+4y8ax+12ay9a3bx+12a2b2y ab+bc-cd就上面的填表过程，你能归纳出就上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？找一个多项式的公因式的方法吗？44a3a2b没有找一个多项式的公因式的方法一般分三找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：个步骤：二看字母：二看字母：公因式的字母应取多项公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母式中各项都含有的相同字母三看指数：三看指数：相同字母的指数取次数相同字母的指数取次数 最低的。最低的。一看系数：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。填表填表多项式多项式公因式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cabab3x3x2 23ab3aba a2 2b+abb+ab2 2=_ +_3x3x2 2-6x-6x3 3=_-_ababababab3x3x2 23x3x2 212x 填空填空:（1 1）a a2 2b+abb+ab2 2=ab=ab()()（2 2）3x3x2 2-6x-6x3 3=3x=3x2 2()()(3)9abc-6a (3)9abc-6a2 2b b2 2+12abc+12abc2=3ab=3ab(）像这样，把一个多项式写成几个整像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做式的积的形式叫做多项式的因式分解多项式的因式分解。a+ba+b1-2x1-2x 3c-3c-2ab+4c2ab+4c2 2 下列各式由左到右的变形是那些是因式分解下列各式由左到右的变形是那些是因式分解(1)(1)ab+ac+d=aab+ac+d=a（b+cb+c）+d+d (2)(2)a a2 2-1=-1=（a+1)(a-1a+1)(a-1）(3)(3)(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)=a=a2 2-1-1(4)x(4)x2 2+1=x(x+)+1=x(x+)答案答案（1 1）不是；（）不是；（2 2）是；）是；（3 3）不是；（）不是；（4 4）不是）不是THANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四周四10可编辑可编辑用提取公因式分解因式的一般步骤：用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因式；第一步：找出多项式各项的公因式；第二步：把多项式各项写成公因式第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式；与另一个因式的积的形式；第三步：逆用单项式乘多项式法则写第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。成公因式与另一个多项式的积。例例1 1：把：把6a3b-9a2b2c+3a2b6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式分解因式解：解：原式原式=3a3a2 2b b.2a-3a.2a-3a2 2b.3bc+3ab.3bc+3a2 2b.b.1 1=3a=3a2 2b b（2a-3bc+2a-3bc+1 1）像这样把多项式化成公因式与另一个像这样把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提取公因式法提取公因式法例例2 2：把：把-8a8a2 2b b2 2+4a+4a2 2b+2abb+2ab分解因式；分解因式；当多项式当多项式第一项的系数是负数第一项的系数是负数时，通常把时，通常把负号作为公因式的负号写在括号外，使括负号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！时，多项式的各项都要变号！=-(8a(8a2 2b b2 2-4a4a2 2b b-2ab)2ab)=-(2ab.4ab-2ab.2a-2ab.1)(2ab.4ab-2ab.2a-2ab.1)=-2ab(4ab-2a-1)2ab(4ab-2a-1)解解:原式原式议一议：把议一议：把3a3a（x+yx+y）-2b-2b（x+yx+y）分解因式；）分解因式；解：解：原式原式总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是是一个单项式也可以是一个多项式一个多项式。=（x+yx+y）.3a-2b.3a-2b.（x+yx+y）=（x+yx+y）（）（3a-2b3a-2b）练一练2 2、分解、分解-4x-4x3 3+8x+8x2 2+16x+16x的结果是（的结果是（）（A A）-x-x（4x4x2 2-8x+16-8x+16）（B B）x x（-4x-4x2 2+8x-+8x-1616）（C C）4 4（-x-x3 3+2x+2x2 2-4x-4x）（D D）-4x-4x（x x2 2-2x-4-2x-4）1 1、多项式、多项式6ab6ab2 2+18a+18a2 2b b2 2-12a-12a3 3b b2 2c c的公因式是（的公因式是（）（A A）6ab6ab2 2c c（B B）abab2 2 （C C）6ab6ab2 2 （D D）6a6a3 3b b2 2C CCD3 3、将多项式、将多项式-5a-5a2 2+3ab+3ab 提出提出-a-a公因式后，公因式后，另一个因式是另一个因式是:_:_4 4、把多项式、把多项式 4(a+b)-2a(a+b)4(a+b)-2a(a+b)分解因式，分解因式，应提取公因式是应提取公因式是:_:_5 5、2.372.3752.5+0.6352.5+0.6352.5-452.5-452.552.5=_=_5a-3b2(a+b)-52.57 7、已知、已知x+y=5 xy=6x+y=5 xy=6求求 x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值(1)(1)4x 4x2 2-12x-12x3 3 (2)-x (2)-x2 2y+4xy-5yy+4xy-5y(3)2(a-b)-3c(b-a)(3)2(a-b)-3c(b-a)6 6、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：4x4x2 2(1-3x)(1-3x)-y(x-y(x2 2-4x+5)-4x+5)(a-b)(2+3c)(a-b)(2+3c)x x2 2y+xyy+xy2 2=xy(x+y)=6=xy(x+y)=65=305=30谢谢观赏再见THANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四周四19可编辑可编辑