2023-2024学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）.doc

2023-2024学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）广大附中高新区实验学校初中部在2023年9月份迎米了第一批入住者，213名初中生．开学一个月来，同学们不仅爱好学习，更加注重体育锻炼．假设每一名同学每天运动1600米，那么每周在校期间（每周五天）全校同学共运动多少米？将结果用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
2．（3分）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测验的成绩是　　
A．93分 B．78分 C．94分 D．84分
3．（3分）若向东走1米记作“”，向西走1米记作“”，则向西走10米可记作　　
A． B．10 C． D．
4．（3分）下列有理数的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）有下列各数：，其中负数有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（3分）枚若班的小蔡同学某次数学测验的答卷如下：
姓名：____ 得分：____
判断题，每题5分，共30分．
①相反数是它本身的数是0；
②绝对值是它本身的数是正数；
②倒数是它本身的数是1；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；
⑥两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等．
他的得分是　　
A．25 B．20 C．15 D．10
7．（3分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为　　
①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）下面算式与的值相等的是　　
A． B．
C． D．
9．（3分）扶桑的丁同学周末翻看哥哥的高中数学课本，对一个数学概念产生了兴趣：若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如．则5叫做以2为底32的对数，记为（即，根据以上运算规则，　　
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共6小题，每题3分）
11．（3分）若，则　　．
12．（3分）已知，，且，则　　，　　．
13．（3分）已知，则在数轴上表示的数为 　　．
14．（3分）若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值　　．
15．（3分）若是不等于1的数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数以此类推，则　　．
16．（3分）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是 　　．
三、计算题（总共24分）
17．（16分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（8分）计算；
（1）；
（2）．
四、解答题（共5小题，满分48分）
19．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，2.5，1，，0，，0.3，．
整数集合： 　　；
分数集合： 　　；
正有理数集合： 　　；
负有理数集合： 　　．
20．（8分）计算：
（1）画出数轴，把数2，，0，，，等表示在数轴上；
（2）把以上各数用“”连接起来．
21．（8分）芰荷班的钟同学利用周末时间参加“职业体验”社会实践活动，活动内容是跟随出租车体验司机的生活．他们早上从公司出发，在南北向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批

（1）接送完第5批客人后，驾驶员在公司什么方向，距离公司多少？
（2）若该出租车每千米耗油0.2，那么在这个过程中共耗油多少升？
22．（12分）【材料阅读】
我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．
对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度．
若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或．
【问题解决】
如图，数轴上的点，表示的数分别为，5．（即点，到原点的距离分别是8个单位，5个单位）

（1）点，间的距离为 　　；
（2）将数轴在点处折叠，若点，重合，则点表示的数为 　　；
（3）点，均沿数轴正方向，分别以3个单位秒、2个单位秒的速度同时匀速运动．请列方程解决下面的问题：
①经过多长时间，点，重合？
②经过多长时间，点，间的距离为2？
23．（12分）对于任意四个有理数，，，，我们给它一个规定：☆，例如：☆请根据上述规定的运算解决下列问题：
（1）计算：☆；
（2）计算：☆，，☆；
（3）若有理数☆，，☆，求的值．

2023-2024学年广东省广州大学附中黄埔实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）广大附中高新区实验学校初中部在2023年9月份迎米了第一批入住者，213名初中生．开学一个月来，同学们不仅爱好学习，更加注重体育锻炼．假设每一名同学每天运动1600米，那么每周在校期间（每周五天）全校同学共运动多少米？将结果用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出算式，进行计算，并将结果用科学记数法表示即可．
【解答】解：（米，
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
2．（3分）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次88分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测验的成绩是　　
A．93分 B．78分 C．94分 D．84分
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（分，
故选：．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）若向东走1米记作“”，向西走1米记作“”，则向西走10米可记作　　
A． B．10 C． D．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：由题意可得向西走10米可记作，
故选：．
【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
4．（3分）下列有理数的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】先根据绝对值的性质、有理数的乘法法则进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解．
【解答】解：，
，故选项正确；
，，
，故选项错误；
，故选项错误；
，，
，故选项错误；
故选：．
【点评】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键．
5．（3分）有下列各数：，其中负数有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义对每个有理数进行化简，再利用负数的意义解答即可．
【解答】解：是正数，是负数，是正数，是负数，是负数，是负数，
负数的个数为4个．
故选：．
【点评】本题主要考查了正数与负数，相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
6．（3分）枚若班的小蔡同学某次数学测验的答卷如下：
姓名：____ 得分：____
判断题，每题5分，共30分．
①相反数是它本身的数是0；
②绝对值是它本身的数是正数；
②倒数是它本身的数是1；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3；
⑥两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等．
他的得分是　　
A．25 B．20 C．15 D．10
【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、倒数、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案即可．
【解答】解：①相反数是它本身的数是0，因此①是正确的；
②绝对值是它本身的数是正数和0，因此②不正确；
③倒数是它本身的数是1和，因此③不正确；
④整数和分数统称为有理数，因此④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和，因此⑤不正确；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，因此⑥不正确．
综上分析可知正确的个数为2，得分为（分．
故选：．
【点评】考查数轴表示数、绝对值、相反数、倒数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．
7．（3分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为　　
①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴，判断为负，为正，而且到原点距离较远．用这些信息进行判断．
【解答】解：根据数轴，判断为负，为正，而且到原点距离较远，
故，，，，
因此①正确；②错误；③错误；④错误，
本题正确的个数有1个，
故选：．
【点评】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键．
8．（3分）下面算式与的值相等的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案．
【解答】解：由于

．
对于选项，

，
故选项不符合；
对于选项，

，
故选项不符合；
对于选项，

，
故选项符合；
对于选项，

，
故选项不符合．
故选：．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（3分）扶桑的丁同学周末翻看哥哥的高中数学课本，对一个数学概念产生了兴趣：若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如．则5叫做以2为底32的对数，记为（即，根据以上运算规则，　　
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据题干提供的信息进行解答即可．
【解答】解：，
，故正确．
故选：．
【点评】本题主要考查了新定义运算，乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则．
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合．
【解答】解：，
数轴上表示的点与圆周上表示2的点重合，
故选：．
【点评】此题考查探究规律，找到规律是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题3分）
11．（3分）若，则　　．
【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出答案即可．
【解答】解：，，，
，，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了有理数和绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
12．（3分）已知，，且，则　　，　　．
【分析】先求出，，再根据，得出，，问题随之得解．
【解答】解：，，
，，
，
，，
，，
故答案为：；．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
13．（3分）已知，则在数轴上表示的数为 　或1014　．
【分析】根据绝对值的性质解方程即可．
【解答】解：当时，由原方程可得：，
解得：；
当时，由原方程可得：，
此方程无解；
当时，由原方程可得：，
解得：．
综上可知在数轴上表示的数为或1014．
故答案为：或1014．
【点评】本题考查解绝对值方程．利用分类讨论的思想是解题关键．
14．（3分）若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值　15　．
【分析】根据分母不等于0判断出，从而得到，再求出，从而得到，，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：三个互不相等的有理数，既可以表示为1、、的形式，也可以表示为0、、的形式，
，
，
，
，，
，
故答案为15．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的相关概念，判断出，然后分别求出、的值是解题的关键．
15．（3分）若是不等于1的数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数以此类推，则　4　．
【分析】根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值．
【解答】解：根据差倒数的定义可得出：，
，
，
，
，

由此发现该组数每3个一循环．
，
．
故答案为：4．
【点评】本题考查了数字的变化以及求倒数，解题的关键是发现“该组数每3个一循环”这个规律．本题属于基础题，难度不大，根据差倒数的定义式列出前4个数据即可找出规律得以解决．
16．（3分）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是 　25　．
【分析】根据正整数、相反数的概念求出，，的值，代入即可得到结果．
【解答】解：因为是的相反数，
所以；
因为最小的正整数是1，且比最小的正整数大4，
所以；
因为相反数等于它本身的数是0，
所以，
所以．
胡答案为：25．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．
三、计算题（总共24分）
17．（16分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】运用加法交换结合律进行逐一求解．
【解答】解：（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确地计算．
18．（8分）计算；
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算括号里面的，再算乘除即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）

；
（2）

．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
四、解答题（共5小题，满分48分）
19．（8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，2.5，1，，0，，0.3，．
整数集合： 　，1，0，　；
分数集合： 　　；
正有理数集合： 　　；
负有理数集合： 　　．
【分析】根据有理数的分类，将题目中的有理数分别填入相应的集合内即可．
【解答】解：整数集合，1，0，；
分数集合 2.5，，，0.3，；
正有理数集合 2.5，1，，0.3，；
负有理数集合，，．
故答案为：，1，0；2.5，，，0.3；2.5，1，，0.3；，．
【点评】此题主要考查了有理数及其分类，理解有理数的分类是解答此题的关键．
20．（8分）计算：
（1）画出数轴，把数2，，0，，，等表示在数轴上；
（2）把以上各数用“”连接起来．
【分析】（1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数；
（2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解．
【解答】解：（1），，，
把各数在数轴上表示如下，

（2）由数轴可得：．
【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
21．（8分）芰荷班的钟同学利用周末时间参加“职业体验”社会实践活动，活动内容是跟随出租车体验司机的生活．他们早上从公司出发，在南北向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批

（1）接送完第5批客人后，驾驶员在公司什么方向，距离公司多少？
（2）若该出租车每千米耗油0.2，那么在这个过程中共耗油多少升？
【分析】（1）根据题意列出算式，求出结果，进行判断即可；
（2）求出行驶的总路程然后乘以0.2即可．
【解答】解：（1），
答：接送完第5批客人后，驾驶员在公司南方，距离公司；
（2）（升，
答：在这个过程中共耗油5.6升．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键根据题意列出算式，准确计算．
22．（12分）【材料阅读】
我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值．
对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度．
若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或．
【问题解决】
如图，数轴上的点，表示的数分别为，5．（即点，到原点的距离分别是8个单位，5个单位）

（1）点，间的距离为 　13　；
（2）将数轴在点处折叠，若点，重合，则点表示的数为 　　；
（3）点，均沿数轴正方向，分别以3个单位秒、2个单位秒的速度同时匀速运动．请列方程解决下面的问题：
①经过多长时间，点，重合？
②经过多长时间，点，间的距离为2？
【分析】（1）根据数轴上的点，表示的数分别为，5，直接可得点，间的距离为13；
（2）设表示的数是，可得，即可解得；
（3）①设经过秒，点，重合，可得，即可解得；
②经过秒，点，间的距离为2，可得，可解得或．
【解答】解：（1）数轴上的点，表示的数分别为，5，
点，间的距离为，
故答案为：13；
（2）设表示的数是，
根据题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）①设经过秒，点，重合，
运动后表示的数是，表示的数是，
，
解得，
答：经过13秒，点，重合；
②经过秒，点，间的距离为2，
运动后表示的数是，表示的数是，
，
或，
解得或，
答：经过15或11秒，点，间的距离为2．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法，找到等量关系列方程．
23．（12分）对于任意四个有理数，，，，我们给它一个规定：☆，例如：☆请根据上述规定的运算解决下列问题：
（1）计算：☆；
（2）计算：☆，，☆；
（3）若有理数☆，，☆，求的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式

；
（2）根据题中的新定义得：
原式

；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：
，
整理得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/30 16:52:05；用户：初中数学；邮箱：gzthjj01@；学号：41820495
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