2023-2024 学年武汉市部分学校七上期中数学试卷.docx

2023-2024 学年
武汉市部分学校七上期中数学试卷

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2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷 1
2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷 9
2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷 15
2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷 20
2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期中数学试卷 25
2023-2024 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期中数学试卷 31
2023-2024 学年湖北省武汉市江夏区七年级（上）期中数学试卷 36
2023-2024 学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷 41
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷 47
2023-2024 学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷 52

2023-2024 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上涂选。
1．（3 分）手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入 5 元表示为+5 元，则张阿姨微信支出 3 元应表示为( )
A． -3元 B． +3元 C． -8 元 D． +2 元
2．（3 分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为( )

A． 6.75 ´103
B． 6.75´104
C． 67.5 ´105
D． 67.5´104

3．（3 分）下列各单项式中，与-2mn2 是同类项的是( )

A． 5mn B． 2n2
4．（3 分）下列变形中，不正确的是( )

A．若 a - 3 = b - 3 ，则a = b
C． 3m2n D． mn2

B. 若 a = b ，则a = b
c c

C. 若a = b ，则
a =
c2 +1
b c2 +1

D. 若ac = bc ，则a = b

5．（3 分）下列方程中，解为 x = 4 的一元一次方程是( )

A． 8 = 2
x

B． x2 = 16
C．1- x = -3
D． 4 + x = 0

6．（3 分）如图，点 O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图所示， O 为原点， AC = 2 ， OA = OB ，若点
C 所表示的数为a ，则点 B 所表示的数为( )

A. -a + 2
B. -a - 2
C. a + 2
D. a - 2

7．（3 分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图 1 表示的是计算
3 + (-4) 的过程．按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算( )

A． (-3) + (-2)
B． 3 + (-2)
C． (-3) + 2
D． 3 + 2

8．（3 分） A 、 B 两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲： (a + b)(a - b) < 0 ；乙： a >| b | ；丙： | a - b |=| a | + | b | ；丁： | a - 3 | + | b + 3 | = 0 ．

其中正确的是( )
a - 3
b + 3

A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和丁 D．乙和丁
9．（3 分）如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上6cm 和0cm 分别对应数轴上的数-2 和 3，那么刻度尺上9cm 对应数轴上的数为( )

A． -5
B． -5.4
C． -4.5
D． -3.6

10．（3 分）幻方，又称纵横图．如图 1 是由数字1 ~ 9 九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的数的和都相等．如图 2 所示的幻方中给出了三个数，则 P 处应该填 的数字是( )

A． -1
B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请在答题卡上填写）
11．（3 分） -(-6) = ； - | -3 |= : -(-22 ) = ．

12．（3 分）用四舍五入法把 3.1415926 精确到 0.01，所得到的近似数为 ．
-
2xy2
13．（3 分）单项式 的系数是 ，次数为 ．
3
14．（3 分）关于x 的一元一次方程mx +1 = 2 的解为 x = -1，则 m = ．
15．（3 分）已知 x - 2y = 3 ，那么代数式5 - 2x + 4 y 的值是 ．
16．（3 分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8 分）完成下列计算：
（1） (-7) ´(-5) - 90 ¸ (-15) ； （2） (-1)10 ´ 2 - (-2)3 ¸ 4 ．

18．（8 分）小华同学准备化简： (3x2 - 5x - 3) - (x2 - 6x □ 2) 算式中“ ”是“ + □， - □，´ □， ¸ ”中的一一种运算符号．
（1）如果“ ”是“ + ”，请你化简(3x2 - 5x - 3) - (x2 - 6x 2) ；
（2）已知当 x =1□，， (3x2 - 5x - 3) - (x2 - 6x □ 2) 的结果是-3 ，请你过过计算说明“ ”所代表的运算符号．

9

19．（8 分）最近几年，间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km 为标准，多于50km 的记为“ + ”，不足50km 的记为“ - ”，刚好50km 的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33
（1） 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2） 已知汽油车每行驶100km 需用汽油 5.5 升，汽油价 8.2 元/ 升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为 15
度，每度电为 0.56 元，请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少钱？

20．（8 分）已知x 、 y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※ y = xy +1
（1）求 2※4 的值；
（2）求 (1 ※ 4) ※ (-2) 的值；
（3） 探索a ※ (b + c) 与a ※ b + a ※ c 的关系，并用等式把它们表达出来．

21．（8 分）如图，一只甲虫在5´ 5 的方格（每小格边长为1) 上沿着网格线运动，他从 A 处出发去看望 B 、
C □、 D 处的其他甲虫，规定：上上上走均均为正，上下上走均均为负，如果从 A □到 B 记为 A ® B{1 □，
4} ，从 B 到 A 记为： B ® A{-1 ， -4} ，其中第一个数表示走走方上，第二个数表示上下方上．
（1）图中 A ® C{ ， } ， C ® B{ ， } ；
（2） 若这只甲虫的行均路线为 A ® B ®C ® D ，请计算该甲虫均过的最短路程．

（3） 若图中另有两个格点 M □、 N □，且 M ® A{1- a □，什么？直接写出你的答案．
b - 3} □，
M ® N{6 - a □，
b - 2} ，则 A ® N 应记为

22．（10 分）如表是一月的月历．

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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29
30
如图所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③ ) □，可以框日历历中的三个数，被这这三种方格框框日的三个数中最大的数都为x ．
（1） 请用含x 的式子表示：
第①个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ； 第②个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ； 第③个方格框中框日的三个数从小到大依次是 ， ， x ；
（2） 被第①个方格框中三数之和为 S1 □，第②个方格框中三数之和为 S2 □，第③个方格框中三数之和为 S3 □，是否存在这样的x ，使得3S1 + 7S3 = 9S2 ？若能，请求出 S1 、 S2 ， S3 的值；若不能，请说明理由．

23．（10 分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长 x ，宽 y 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中p 取 3，长度单位为
米）
（1） 一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x ， y 的式子表示）
（2） 一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含 x ， y 的式子表示）
（3） 一公司需要购进 10 扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

铝合金（元/ 米）
玻璃（元/ 平方米）
甲厂商
180
不超过 100 平方米的部分，90 元/ 平方米，超过 100 平方米的部分，70 元/ 平方米
乙厂商
200
80 元/ 平方米，每购一平方米玻璃送 0.1 米铝合金
当 x = 4 ， y = 2 ，，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

24．（12 分）如图， A 、 B 两点在数轴上对应的有理数分别是a 、b ，且| a +10 | + | b - 32 |= 0 ．

（1）请直接写出： a = ， b = ；
（2） 动点 M 从 A 点出发以 2 单位 / 秒的速度上走运动，动点 N 从 B 点出发以 4 单位/ 秒的速度上走运动， 动点T 从原点 O 出发以a 单位/ 秒的速度上走运动(a > 0) ，三个动点同，出发，被运动，间为t 秒．
①请用含a 或t 的式子表示：动点 M 对应的数为 ， 动点 N 对应的数为 ，
动点T 对应的数为 ；
②若在运动过程中，正好先后两次出现TM = TN 的情况，且两次间隔的，间为 10 秒，求a 的值；
③若在运动过程中，恰好只有一次TM = TN 的情况，请直接写出满足条件a 的值或a 的取值范围是 ．

2023-2024 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） -3的相反数是( )

A． - 1
3
B．3 C． -3
D． 1
3

2．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果80m 表示上东均80m ，那么-60m 表示( )
A．上东均60m B．上西均60m C．上东均80m D．上西均80m
3．（3 分） (-7)8 的底数是( )

A．7 B．8 C． -7
4．（3 分）单项式- 2 vt 的系数是( )
3
D． -8

A．2 B． - 2
3
C． 2
3
D． -2

5．（3 分）如图，检测 5 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )

A． B． C． D．

6．（3 分）一种商品原价每件 m 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减 10 元，则第二次降价后的售价是( )
A． 0.8m 元 B． (m -10) 元 C． 0.8(m -10) 元 D． (0.8m -10) 元
7．（3 分）一位同学做一道题，“已知两个多项式 A □、 B □，计算 A + B □”，他将将 A + B □看 A - B □，求得
9x2 - 2x + 7 ，若 B = x2 + 3x - 2 ，则 A + B 的正确答案为( )

A． 6x2 -11x + 3
B．11x2 + 4x + 3
C．11x2 + 4x - 3
D． 6x2 +11x - 3

8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， -a ， b ， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )

11

A. -b < -a < a < b
B. -b < a < -a < b
C. -a < -b < a < b
D. -b < b < -a < a

9．（3 分）一商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元(m > n) 的
价格进了同样的 60 包茶叶．如果以每包 m + n 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( )
2
A. 盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定10．（3 分）下列说法中不正确的个数有( )
①两个四次多项式的和一定是四次多项式；
②绝对值相等的两个数互为相反数；

③有理数m2 + 1的倒数是
1 ；
m2 +1

④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；

⑤已知0 < m <1 □，
-1< n < 0 □，那么在代数式 m - n □， m + n □，
m + n2 □，
m2 + n 中，对意意的 m □、n ，对应的

代数式的值上最大的是 m - n ．
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）有理数 61.235 精确到个位的近似数为 ．
12．（3 分）据统计，2023 年武汉市中考报名人数约为 86000 人，将 86000 用科学记数法可表示为 ．
13．（3 分）数轴上点 A □表示 -3□，从点 A □出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B □，则点 B □表示的数是 ．
14．（3 分）按照如图所示的操 步骤，若输入x 的值为 3，则输出的值为

15．（3 分）一文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单日：元）

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期历
合计
-27.8
-70.3
200
138.1
-8

188
458
表中星期六的盈亏数这墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是： （填“盈利” “亏损”“不盈不亏” ) 元．

16．（3 分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫格．将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方， 图（2）是一个未完成的幻方，则x 与 y 的和是 ．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（12 分）计算：
（1） 23 + (-17) + 6 + (-22) ； （2） 3´(-4) + (-28) ¸ 7 ；

（3） 2 ´ (-3)3 - 4 ´ (-3) + 15 ； （4） (-10)3 + [(-4)2 - (1 - 32 ) ´ 2] ．

18．（8 分）整式化简及求值：
（1） -6ab + ba + 8ab ；
1 1
（2）先化简，再求值： 5(3a2b - ab2 ) - (ab2 + 3a2b) ，其中 a = ， b = ．
2 3

19．（8 分）已知，数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“ > ”或“ < ”连接：
a +1 0， b - c 0， 2a - c 0， b -1 0；
（2）化简： | a +1| + | b - c | + | 2a - c | - | b -1| ．

20．（8 分）已知| m |= 5 ， | n |= 7 ，若| m - n |= m - n ，求 m + n 的值．

21．（8 分）观察下面的三行单项式：
x ， 2x2 ， 4x3 ， 8x4 ，16x5 ， 32x6 ¼
-2x ， 4x2 ， -8x3 ，16x4 ， -32x5 ， 64x6 ¼
2x2 ， -3x3 ， 5x4 ， -9x5 ，17x6 ， -33x7 ¼
（1） 第一行第 8 个单项式为 ；
（2） 第二行第n 个单项式为 ；
（3） 第三行第 11 个单项式为 ；
（4） 取每行的第 9 个单项式，令这三个单项式的和为 A ，计算当 x =- 1 ，，1024(A + 1) 的值．
2 4

19

22．（8 分）一检修小组从 A □出出发，在东西方上的路路上检修线路，如果规定上东行驶为正，上西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米） :
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-3
+8
-9
+10
+4
-6
-2
（1） 问收工，有没有返回出发出 A 出？如果没有，求收工，距 A 出多远．
（2） 在第 次记录，距 A 出最远．
（3） 收工，如果不在出发点 A 出，需要返回出发点 A 出，若每千米耗油 0.3 升，每升汽油需 8.3 元，问检修小组工 一天需汽油费多少元？

23．（8 分）已知： x1 ， x2 ， ， x2022 都是不等于 0 的有理数，请你探究以下问题：
1
（1）①若 y = | x1 | ，则 y = ；

x
1
1
2
2
②若 y = | x1 | + | x2 | ，则 y = ；
x1 x2

（2） 若 y
= | x1 | + | x2 | + | x3 | ，求 y 的值；

3
3
x1 x2 x3

（3） 由以上探究可知， y
= | x1 | + | x2 | + | x3 | +¼+ | x2022 | □，则 y □共有 个不同的值；在 y □这

2022
x1 x2 x3 x2022
2022
2022

不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ， y2022 的这 所有的不同的值的绝对值的和等于 ．

24．（12 分）探究与发现：
| a - b |表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如| x - 3 |
的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离． 理解与应用：
（1）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8， B 是数轴上位于点 A 走侧一点，且 AB = 20 ，则数轴上点 B
表示的数 ；
（2）若| x - 8 |= 2 ，则 x = ．

拓展与延伸：
在（1）的基础上，解决下列问题：
（3） 动点 P 从 O 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴上走匀速运动，被运动，间为t(t > 0) 秒．求当t 为多少秒，？ A ， P 两点之间的距离为 2；
（4） 数轴上还有一点 C 所对应的数为 30，动点 P 和 Q 同，从点O 和点 B 出发分别以每秒 5 个单位长度和每秒 10 个单位长度的速度上 C 点运动，点 Q 到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，点 P 到达点C 后，运动停止．被运动，间为t(t > 0) 秒．问当t 为多少秒，？ P ， Q 之间的距离为 4．

2023-2024 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）有理数-3的绝对值是( )
3
A．3 B． -3 C． ±3 D．
2．（3 分）若 x = y ，则下列各式正确的是( )

A. 2x = y + 2

C． x - 2 = 2 - y

3．（3 分）下列各组数中互为相反数的是( )
B. x + 2a = y + a
D． - 1 x +1 = - 1 y + 1 3 3

A． - 1 与-2
2
B． -1与-(+1)
C． -(-3) 与-3
D．2 与| -2 |

4．（3 分）若(- 7) ¸ (1 3 - 7 - 7 ) = a ， (1 3 - 7 - 7 ) ¸ (- 7) = b ，则a 与b 的关系是( )
8 4 8 12 4 8 12 8
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D． a 大于b
5．（3 分）下列等式成立的是( )

A． 22 ´ 23 = 25
B． 22 ´ 23 = 26
C． 22 ´ 23 = 28
D． 22 ´ 23 = 29

6．（3 分）下列关于单项式-3x5 y2 的说法中，正确的是( )
A．它的系数是 3 B．它的次数是 7 C．它的次数是 5 D．它的次数是 2 7．（3 分）下列各组式子中，属于同类项的是( )

A. ab2 与 a2b B． xy 与-2 y
C． 23 与32
D． 5mn 与6mn2

8．（3 分）下列式子中是一元一次方程的个数是( )
① x =1；② x +1 = 0 ；③1 = 0 ；④ x + x2 = 0 ．
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．（3 分） 如图， 数轴上 A □， B □两点所表示的数分别为 a □， b □， 下列各式： ① (a -1)(b -1) > 0 □； ②
(a -1)(b +1) > 0 ；③ (a +1)(b +1) > 0 ．其中正确式子的序号是( )

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

10．（3 分）从边长为a □的大正方形板中中去去一个边长为b □的小正方形板中后，将其成成四个相同的等 梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么过过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )

A． a2 - b2 = (a - b)2
C． (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
11．（3 分）观察下列三行数：
-2 ，4， -8 ，16， -32 ，64， ；①
0，6， -6 ，18， -30 ，66， ；②
-1，2， -4 ，8， -16 ，32， ；③
B． (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
D． a2 - b2 = (a + b)(a - b)

存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为 642，则应是从走到走对应的列数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
12．（3 分）有以下表述：①符号相反的两个数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远；③近似数 1.8 与近似数 1.80 表示的精确度相同；④整式包括单项式、多项式和零．其中表述正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.
13．（3 分）比a 的 3 倍大 5 的数等于a 的 4 倍用等式表示为 ．
14．（3 分）关于x 的方程： - 1 x - 5 = 4 的解为 ．

3
15．（3 分）合并同类项3a2b - 4ba2 的结果为 ．
16．（3 分）今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为 8.26 亿人次，8.26 亿用科学记数法表示为 ．
17．（3 分） 对 a □， b □定义运算“ * □” 如下： □， 已知 3* m = 48 ， 则有理数
m = ．
18．（3 分） 大于 1 的正整数 m □的三次可可“ 分” ” 成若个个连续奇数的和， 如： 23 = 3 + 5 □，

33 = 7 + 9 +11 □， 是 ．
43 = 13 +15 +17 +19 □， □， 若 m3
“分””后，其中有一个奇数是 2023，则 m 的值

三、解答题（共 66 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
19．（9 分）（1） 6 - (-12) ¸ (-3) ； （2） (-10)4 + [(-4)2 - (3 + 32 ) ´ 2]．

20．（9 分）化简下列各式：
（1） (2a - b) - (2b - 3a) - 2(a - 2b) ； （2） (4x2 - 5xy) - (1 y2 + 2x2 ) + 2(3xy - 1 y2 - 1 y2 ) ．
3 4 12

21．（10 分）先化简，再求值： (2a2 - b) - (a2 - 4b) - (b + c) ，其中 a = 1 ， b = 1 ， c =1．
3 2

22．（8 分）一市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水不超过12m3 ，按a 元/m3 收费，若超过12m3 ，但不超过20m3 ，则超过部分按1.5a 元/m3 收费；若超过20m3 ，超过部分按2a 元/m3 收费．
（1） 按要求填空：①用户用水量为18m3 ，，收费金额 元；
②用户用水量为26m3 ，，收费金额 元；
③用户用水量为n(n > 20) ，收费金额 元．
（2） 若a =1.5 ，则当该用户上月水费为 60 元，，直接写出n 的值 ．

23．（8 分）解方程： 6(1 x - 4) + 2x = 7 - (1 x -1) ．
2 3

24．（10 分）已知数轴上两点 A □、 B □对应的数分别为 -1□，3，点 P □为数轴上一动点，其对应的数为 x □；
O 为原点．
①若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；
②数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 A ，点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出x 的值；
③当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 上走运动，，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度上走运动， 点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度上走运动，问几分钟，点 P 到点 A 、点 B 的距离相等．（直接写出结 果）

25．（12 分）问题呈现：小明用如图 1 的正方形和长方形若个个，拼成一个正方形，如图 2 和图 3．小明计
算：图 2 中，当a = 7 ， b = 3 ，，正方形的面积既可以用(3 + 7)2 = 100 ，也可以用 1 个较大正方形和一个小正方形及两个长方形的面积和表示为 72 + 2 ´ 3´ 7 + 32 =100 □，也就是说，这个正方形的面积为可以用等式表

示为： (7 + 3)2 = 72 + 2 ´ 3 ´ 7 + 72 □．请用小明计算的方法，直接写出图 3 中，若 a =10 □，
式为 ．
数学发现：图 2 中有等式 ；图 3 中有等式 ．
b = 3 □，，表示的等

数学思考：边长为a □的正方形 ABCD □和边长为b(a > b) □的正方形CEFG □拼在一，， B □， C □， E □三点在同一条直线上，被图中阴影部分面积为S ．
（1） 如图 4， S 的值与a 的大小有关吗？请说明理由．
（2） 如图 5，若a + b =10， ab = 21．直接写出S 的值．
数学运用：如图，分别以a □， b □， m □， n □为边长 正方形，已知 m > n □且满足① a2m2 - 2abmn + b2n2 = 4 □与
② b2m2 + 2abmn + a2n2 = 16 ．若图 6 中阴影部分的面积为 3，图 7 中梯形 ABCD 的面积为 5，则图 7 阴影部分的面积是 ．（直接写出结果）

2023-2024 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3 分）在-2 ，0， -3，1 四个数中，最小的数是( )

21

A． -2
B．0 C． -3

D．1

2．（3 分）下列各组中，是同类项的是( )

A. -2x2 y 和 xy2
B. x 2 y 和 x2 z C． 2mn 和4nm D． -ab 和 abc

3．（3 分）交过运输部消息：2023 年中秋，国庆假期全国发送旅客总量累计 4.58 亿人次，历均发送
57277000 人次．将 57277000 用科学记数法表示为( )

A． 5.7277 ´105
B． 5.7277 ´106
C． 5.7277 ´107
D． 5.7277 ´108

4．（3 分）下列每组两个数中，互为相反数的是( )

A． -5 与+(-5)
B． -(-3) 与| -3 |

3
2
C. - 与(-
4
3)2
4
D． -42

与(-4)2

5．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a + 2b = 5ab
C． 7a + a = 7a2
6．（3 分）下列去括号运算正确的是( )
A． -(-a - b) = a - b
C． 5a - (b -1) = 5a - b +1
7．（3 分）下列说法正确的是( )
A. 单项式 ab 的系数是 0，次数是 2


B． 5a2 - 2a2 = 3
D． 2a2b - 4a2b = -2a2b

B． a + 2(b - 2c) = a + 2b - 2c
D． 3a - 4(b - c) = 3a - 4b - 4c

B. 多项式-4a2b + 3ab - 5 的项是-4a2b ， 3ab ，5
C. 单项式-23 a2b3 的系数是-2 ，次数是 5
D. xy -1 是二次二项式
2
8．（3 分）数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，化简式子| a + b | - | c - a | + | c - b | 的结果为( )

A． 2a + 2b - 2c B． 2c C． 2a D． 2a + 2b

9．（3 分）20 个棱长为a cm 的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是( )

A. 0a2
cm2
B. 60a2
cm2
C. 30a2
cm2
D. 0a2
cm2

10．（3 分）我国古代《易经》一书中记载，远古，期，人们过过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从走到走依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A．84 B．336 C．510 D．1326
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.

11．（3 分）如果温度是零上10° C ，记做10° C ；那么温度是零下3° C 记
12．（3 分）用四舍五入法取近似数，7.985 精确到百分位后是 ．
13．（3 分）若a - 2b = 3 ，则式子2a - 4b - 5 的值为 ．
° C ．

14．（3 分）一商品每件成本为a 元，按成本增加50% 定价，现由于库存积压，按定价打七折出售，现在每件商品的利润为 元．
15．（3 分）一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果 a = 6cm □，圆的的半 r =1cm □，三角尺的度度
h = 0.2cm ，则这块三角尺的体积V = cm3 （用含p 的式子表示）．

16．（3 分）下列结论：①若 a + b > 0 ， ab > 0 ，则a > 0 ， b > 0 ；②若 a = -1 ，则 a + b = 0 ；③若 a < b < c ，
b
则| a - b | + | b - c |=| a - c |；④若-1< a < 0 ，则a2 > a > a3 > 1 ，其中正确的是 （填写序号）．

a

三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.
17．（8 分）计算：
（1） ； （2） -8.9 - (-4.7) + 7.5 ．

18．（8 分）计算：
（1） (-54) ´(- 1 + 2 - 4) ； （2） -2 ¸ 4 ´ (- 2)2 ．
2 3 9 9 3

19．（8 分）先化简，再求值： 2a2b -[3ab2 - (4ab2 - 2a2b)] ，其中a = -1， b = 1 ．
2

20．（8 分）如图为武汉市出铁 2 号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在出铁上参加志愿服务活动．如果规定上东为正，上西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下： +4 □，
-3， +6 ， -8 ， +9 ， -2 ， -