2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷(含答案).docx

2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第1题 ★ 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.

2
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第2题 ★★ 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位）
C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0603（精确到

3
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第3题 ★
初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为 个，则个数为46个应记为（ ）
A. 个 B. 个 C. 4个 D. 个

4
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第4题 ★★
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

A. 垂线段最短 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短

5
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第5题 ★
把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（ ）

A. 诚 B. 信 C. 考 D. 试

6
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第6题 ★ 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则

7
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第7题 ★ 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）

A. B. 圆锥 C. 圆柱 D. 圆台三棱锥

8
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第8题3分 ★★★
有一张桌子配 张椅子，现有 立方米木料， 立方米木料可做 张椅子或 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.

9
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第9题 ★★ 若 的相反数是2， ，且 ，则 的值是（ ）

A. 3 B. 3或 C. 或 D.

10
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第10题 ★★★
如果有4个不同的正整数 ， ， ， 满足 ，那
么 的值为（ ）
A. 8088 B. 8086 C. 8084 D. 8082

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第11题 ★ 若 ，则 的倒数是 ．

12
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第12题 ★ 点 是线段 的中点， ，那么 ．

13
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第13题 ★★ 已知： ，则 的值为 ．

14
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第14题 ★★
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则 后甲船比乙船多航行 千米．

15
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第15题 ★★
已知 ， ， 均为有理数，且满足 ， ，那么 的值为 ．

16
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第16题 ★★★★

如图，数轴上点 ， ， 所对应的数分别为 ， ， 且都不为0， ．若
，则 （用含 ， 的式子表示）．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第17题 ★★ 计算：
(1)﹣|﹣5|×2﹣5÷(﹣ )+(﹣3)2； (2)﹣3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]．

18
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第18题 ★★ 解方程：
(1)
(2)

19
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第19题 ★★ 如图所示，已知线段 ，点 为 中点，点 是线段 外一点．

(1) 按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线 ，作直线 ；
②延长线段 至点 ，使得 ．
(2) 在（1）的条件下，若线段 ，则线段 的长为 ．

20
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第20题 ★★

广州地铁8号线，线路起于滘心站，途经白云区、荔湾区、海珠区，贯穿广州国际会议展览中心、新港路沿线，止于万胜围站，如图，点 、 、 、 分别表示8号线四个车站的位置．

(1) 用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）
(2) 若已知 、 两站之间的距离是 ，求 、 两站之间的距离．

21
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第21题 ★★★
如图所示，已知 ，点 是 的中点， ， ．

(1) 若 ，其中 ，求 的值

(2) 在（1）的情况下，求线段 的长．

22
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第22题 ★★★
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
(1) 甲种商品每件进价为 元．
(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予 折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

23
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第23题 ★★★

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于 的方程 ．
(1) 若 是方程 的解，则 的值为 ；
(2) 若关于 的方程 的解比方程 的解小1，求 的值；
(3) 若关于 的方程 与 均无解，求代数式的值．

24
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第24题 ★★★
已知数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离为 ，线段 的中点表示的数为．
若点 、 、 在数轴上对应的数为 、 、0，且关于 的多项式 是二次三
项式，点 、 分别从点 、 出发，同时向右匀速运动， 的速度为2个单位长度/秒， 的速度为1 个单位长度/秒，设运动的时间为 秒 ．
(1) 直接写出 ．
(2) ①用含 的代数式表示： 秒后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．
②当 ，求 的值；
(3) 若点 为线段 的中点， 为线段 的中点， 、 在运动的过程中，的值会随着 的改变而改变，请求出当 满足什么条件时，有最大值，最大值是多少？

2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第1题 ★ 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.

答案
解析
A

【分析】
本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】
解： ，
∵ ，
∴绝对值最小的数是0； 故选：A．

2
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第2题 ★★ 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位）
C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0603（精确到

答案
解析
C

【分析】
本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，

应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】
解：A． （精确到，正确，不符合题意；
B. （精确到百分位），正确，不符合题意；
C. （精确到十分位），原说法错误，符合题意；
D. （精确到，正确，不符合题意； 故选C．

3
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第3题 ★
初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为 个，则个数为46个应记为（ ）
A. 个 B. 个 C. 4个 D. 个

答案
解析
B

【分析】
本题考查了正负数的意义，理解题意是解题关键．根据正负数的意义即可得．
【详解】
解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个， 则个数为46个应记为 个，
故选：B．

4
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第4题 ★★
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

A. 垂线段最短 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短

答案 C

解析 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
因此正确答案为C．

5
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第5题 ★
把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（ ）
A. 诚 B. 信 C. 考 D. 试

答案
解析
C

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对． 故选C．

6
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第6题 ★ 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则

答案 B

解析 解：A、若 ，则x＝ ，故该选项错误；
B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项正确；
C、若 ，则 ，故该选项错误；
D、若 ，则 ，故该选项错误． 因此正确答案为B．

7
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第7题 ★ 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）

A. B. 圆锥 C. 圆柱 D. 圆台三棱锥

答案
解析
C

解：A.主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；
B. 主视图为等腰三角形，故本选项不合题意； C.主视图为矩形，故本选项与题意相符；
D.主视图为等腰梯形，故本选项不合题意； 因此正确答案为：C．

8
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第8题3分 ★★★
有一张桌子配 张椅子，现有 立方米木料， 立方米木料可做 张椅子或 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.

答案 A

解析 由题意可得，． 故选： ．

9
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第9题 ★★ 若 的相反数是2， ，且 ，则 的值是（ ）
A. 3 B. 3或 C. 或 D.

答案
解析

D

【分析】
本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值． 根据题意，结合 ，求出x、y的值，然后求出答案．
【详解】
解：∵ 的相反数是2，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ．
∴ ．
故选：D．

10
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第10题 ★★★
如果有4个不同的正整数 ， ， ， 满足 ，那
么 的值为（ ）
A. 8088 B. 8086 C. 8084 D. 8082

答案 A

解析

【分析】
本题考查的是有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，先确定
，可得 、 、、四个数的值可分别取为 ，1， ，
2，再进一步解答可得答案．
【详解】
解： ， ， ， 表示4个不同的正整数，且 ，
、 、、 四个数的值可分别取为 ，1， ，2，
，

． 故选：A．

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第11题 ★ 若 ，则 的倒数是 ．

答案

解析

【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法，倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．先求解 的值，再根据倒数的定义可求解．
【详解】
解： ，
解得 ，
的倒数为 ． 故答案为： ．

12
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第12题 ★ 点 是线段 的中点， ，那么 ．

答案
解析
2

【分析】
本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据点C是线段 的中点，由线段中点的定义计算解答．
【详解】
解：∵ 点 是线段 的中点， ，
∴ ，
故答案为： ．

13
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第13题 ★★ 已知： ，则 的值为 ．

答案
解析
4

【分析】
本题考查了非负数的性质，积的乘方逆运算、同底数幂乘方逆运算，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴

．
故答案为：4．

14
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第14题 ★★
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则 后甲船比乙船多航行 千米．

答案

解析
【分析】
读题找等量关系：甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程，路程=时间×速度，再表示出两船的速度，甲船速度为，乙船速度为，列代数式即可．
【详解】
由题意得：甲船速度为，乙船速度为， 则 后甲船路程为，乙船路程为，
甲船比乙船多航行的路程为： 故答案为：
【点睛】
本题主要考查了如何列代数式，由题意找等量关系是解题的关键．

15
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第15题 ★★
已知 ， ， 均为有理数，且满足 ， ，那么 的值为 ．

答案
解析
2或10

【分析】
本题考查了绝对值的性质，求绝对值的值．根据绝对值的性质，求得 和

，得到 ，再分类讨论，计算即可求解．
【详解】
解： ， ，
， ，
， ，
， 于是可分类计算：
① ，
② ，
③ ，
④ ；
综上， 的值为2或10． 故答案为：2或10．

16
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第16题 ★★★★
如图，数轴上点 ， ， 所对应的数分别为 ， ， 且都不为0， ．若
，则 （用含 ， 的式子表示）．

答案 /

解析

【分析】
本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由 可得
，结合 可得 ， ， ，再进一步解答即可．
【详解】
解： ，
，

，
∴

，
， ， ，
， ， ， ，
．
故答案为：

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第17题 ★★ 计算：
(1)﹣|﹣5|×2﹣5÷(﹣ )+(﹣3)2； (2)﹣3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]．

答案
(1)24

(2)

解析

【分析】
（1） 先根据绝对值的性质，乘方计算，再计算乘除，最后计算加减，即可求解；
（2） 先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，即可求解．
(1)

解：﹣|﹣5|×2﹣5÷(﹣ )+(﹣3)2

；
(2)

解：﹣3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]

．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，整式加减混合运算法则是解题的关键．

18
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第18题 ★★ 解方程：
(1)

(2)

答案
(1)

(2)

解析
（1） 解：去括号，得 ，

解得
（2） 去分母，得 去括号，得 ，
解得

19
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第19题 ★★ 如图所示，已知线段 ，点 为 中点，点 是线段 外一点．

(1) 按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线 ，作直线 ；
②延长线段 至点 ，使得 ．
(2) 在（1）的条件下，若线段 ，则线段 的长为 ．

答案

解析
(1)①见解析 ②见解析
(2)4cm

【分析】
本题主要考查了画直线，画射线，线段的尺规作图，与相等中点有关的线段和差计算：
（1） ①根据直线和射线的画法，画图即可；②以点B为圆心， 的长为半径画弧交射线于C，点C即为所求；

（2）根据
，

结合线段之间的关系求解即可．
【详解】
（1）解：①如图，射线
②如图， 为所作；

，直线

为所作；

（2） 点 为 中点，
， ，

．
故答案为： ．

20
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第20题 ★★

广州地铁8号线，线路起于滘心站，途经白云区、荔湾区、海珠区，贯穿广州国际会议展览中心、新港路沿线，止于万胜围站，如图，点 、 、 、 分别表示8号线四个车站的位置．

(1) 用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）
(2) 若已知 、 两站之间的距离是 ，求 、 两站之间的距离．

答案
(1)

(2)

解析

【分析】
本题考查的是线段的和差运算，整式的加减运算，理解题意是解题关键．
（1） 直接利用线段的和差运算可得答案；
（2） 先求解 ，利用 可得，再代入化简求值即可．
【详解】
（1） 解：（1）用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是
；

故答案为： ；
（2） ，

， ，
．
答： 、 两站之间的距离 ．

21
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第21题 ★★★
如图所示，已知 ，点 是 的中点， ， ．

(1) 若 ，其中 ，求 的值

(2) 在（1）的情况下，求线段 的长．

答案

解析
(1)22

(2)12

【分析】
本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系的应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．
（1） 先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把 代入计算即可；
（2） 设 ， ，再分别表示 ， ，再建立方程求解即可；
【详解】

（1）解：
，
当
时，
，
（2）
，

设 ， ， ，
， ，
点 是 的中点， ，
， ，
，
，
，
．

22
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第22题 ★★★
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
(1) 甲种商品每件进价为 元．
(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予 折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

答案

解析
(1)70
(2)30件(3)5或6件

【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．
（1） 根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可；
（2） 设该商场购进乙种商品 件，根据总进价为3800元，再建立方程求解即可；
（3） 设小华在该商场购买乙种商品 件，再分两种情况讨论：①当过480元，但不超过680元时， ②当超过680元时，再建立方程求解即可．
【详解】
（1） 解：设甲种商品的进价为 元，则 ．
解得 ．即甲种商品每件进价为 70元， 故答案是：70；
（2） 设该商场购进乙种商品 件，根据题意可得：

，
解得： ；
答：该商场购进乙种商品30件．
（3） 设小华在该商场购买乙种商品 件，根据题意，得：
①当超过480元，但不超过680元时， ， 解得 ．
②当超过680元时， ， 解得 ．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．

23
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第23题 ★★★
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于 的方程 ．
(1) 若 是方程 的解，则 的值为 ；
(2) 若关于 的方程 的解比方程 的解小1，求 的值；
(3) 若关于 的方程 与 均无解，求代数式的值．

答案
(1)5

(2)

(3)9

解析

【分析】
本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键．
（1） 把 代入方程 ，再建立方程求解即可；
（2） 分别解给定的两个方程，再根据关于 的方程 的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可；
（3） 先把已知方程变形求解 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】

（1）解：把 代入方程 ， 得： ，
解得
故答案为5．
（2）∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
得
根据题意： ，
解得：
∴ 的值是1．
（3） ，
方程两边同时乘以6，得整理得：
此方程无解，
，即 ，

，
方程两边同时乘以12，得 整理得：
此方程无解，
，即 ，

把 ， 代入上式得：

，
答：代数式的值是9．

24
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第24题 ★★★
已知数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离为 ，线段 的中点表示的数为．
若点 、 、 在数轴上对应的数为 、 、0，且关于 的多项式 是二次三
项式，点 、 分别从点 、 出发，同时向右匀速运动， 的速度为2个单位长度/秒， 的速度为1 个单位长度/秒，设运动的时间为 秒 ．
(1) 直接写出 ．
(2) ①用含 的代数式表示： 秒后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．
②当 ，求 的值；
(3) 若点 为线段 的中点， 为线段 的中点， 、 在运动的过程中，的值会随着 的改变而改变，请求出当 满足什么条件时，有最大值，最大值是多少？

答案

解析
(1) ；
(2)① ， ；②
(3) 时，取最大值，最大值为10

【分析】
本题考查的是数轴上的动点问题，多项式的次数的含义，一元一次方程的应用，整式的加减运算，清晰的分类讨论是解本题的关键；
（1） 根据多项式的定义可得 ，解方程可得答案；
（2） ①利用向右运动用加法列式表示即可；②利用 建立方程求解即可；
（3） 由 点表示的数为， 表示的数为 ，表示 ，
，

【详解】
（1） 解：∵关于 的多项式
∴ ，
解得： ；
，再分类讨论可得结论． 是二次三项式，

（2） ①点 从 出发，向右运动，所以 点表示的数为 ． 从 出发，向右出发，所以 点表示的数为 ．
故答案为： ， ．
② ， ，
当 时， ，
即或 ，
当，方程无解，
当 ，
解得 ．
（3） 点 为线段 的中点， 为线段 的中点，

点表示的数为 ，表示的数为
，
，

，
，
当 时， ．
当 时， ．
∴
当 时， ，
∴当 时，取最大值，最大值为 ．
综上所述， 时，取最大值，最大值为10．