2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷(含答案).docx

20232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷 一、单选题 120232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第1题 下列各数中，绝对值最小的数是（）A. 0B. 1C. 2D.220232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第2题 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A. 2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位）C. 2.0（精确到十分位）D. 2.0603（精确到320232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第3题初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（）A.个B.个C. 4个D.个420232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第4题如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 垂线段最短B. 线段有两个端点C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短520232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第5题把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（）A. 诚B. 信C. 考D. 试620232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第6题 下列等式变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则720232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第7题 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A.B.圆锥C.圆柱D.圆台三棱锥820232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第8题3分有一张桌子配 张椅子，现有立方米木料， 立方米木料可做 张椅子或 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 920232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第9题 若 的相反数是2，且 ，则的值是（）A. 3B. 3或C.或D.1020232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第10题如果有4个不同的正整数， ， ， 满足 ，那么 的值为（）A. 8088B. 8086C. 8084D. 8082 二、填空题 1120232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第11题 若，则的倒数是1220232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第12题 点 是线段的中点，那么1320232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第13题 已知： ，则 的值为1420232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第14题两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后甲船比乙船多航行千米1520232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第15题已知 ， 均为有理数，且满足，那么的值为1620232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第16题如图，数轴上点 ， ， 所对应的数分别为 ， ， 且都不为0，若 ，则 （用含 ， 的式子表示） 三、解答题 1720232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第17题 计算：(1)|5|25()+(3)2； (2)3x27x(4x3)2x21820232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第18题 解方程：(1) (2) 1920232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第19题 如图所示，已知线段，点 为中点，点 是线段外一点(1) 按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；作射线，作直线；延长线段至点 ，使得(2) 在（1）的条件下，若线段，则线段的长为2020232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第20题广州地铁8号线，线路起于滘心站，途经白云区、荔湾区、海珠区，贯穿广州国际会议展览中心、新港路沿线，止于万胜围站，如图，点 、 、 、分别表示8号线四个车站的位置(1) 用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是；（最后结果需化简）(2) 若已知 、 两站之间的距离是，求 、两站之间的距离2120232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第21题如图所示，已知，点 是的中点，(1) 若 ，其中，求 的值(2) 在（1）的情况下，求线段的长2220232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第22题平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元(1) 甲种商品每件进价为元(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？2320232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第23题解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）已知：关于 的方程 (1) 若是方程的解，则的值为；(2) 若关于 的方程的解比方程的解小1，求的值；(3) 若关于 的方程 与 均无解，求代数式的值2420232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第24题已知数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离为 ，线段的中点表示的数为若点 、 、 在数轴上对应的数为 、 、0，且关于 的多项式 是二次三项式，点、分别从点 、 出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1 个单位长度/秒，设运动的时间为 秒 (1) 直接写出 (2) 用含 的代数式表示： 秒后，点表示的数为，点表示的数为当，求 的值；(3) 若点 为线段的中点， 为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着 的改变而改变，请求出当 满足什么条件时，有最大值，最大值是多少？20232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷 一、单选题 120232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第1题 下列各数中，绝对值最小的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 答案 解析 A【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可【详解】解： ，绝对值最小的数是0； 故选：A220232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第2题 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A. 2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位）C. 2.0（精确到十分位）D. 2.0603（精确到 答案 解析 C【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入【详解】解：A（精确到，正确，不符合题意；B. （精确到百分位），正确，不符合题意；C. （精确到十分位），原说法错误，符合题意；D. （精确到，正确，不符合题意； 故选C320232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第3题初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（）A.个B.个C. 4个D.个 答案 解析 B【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题关键根据正负数的意义即可得【详解】解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个， 则个数为46个应记为个，故选：B420232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第4题如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 垂线段最短B. 线段有两个端点C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短 答案 C 解析 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线因此正确答案为C520232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第5题把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（）A. 诚B. 信C. 考D. 试 答案 解析 C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对 故选C620232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第6题 下列等式变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 答案 B 解析 解：A、若，则x ，故该选项错误；B、若3(x+1)-2x1，则3x+3-2x1，故该选项正确；C、若，则，故该选项错误；D、若 ，则，故该选项错误 因此正确答案为B720232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第7题 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B.圆锥C.圆柱D.圆台三棱锥 答案 解析 C解：A.主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；B. 主视图为等腰三角形，故本选项不合题意； C.主视图为矩形，故本选项与题意相符；D.主视图为等腰梯形，故本选项不合题意； 因此正确答案为：C820232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第8题3分有一张桌子配 张椅子，现有立方米木料， 立方米木料可做 张椅子或 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 答案 A 解析 由题意可得， 故选： 920232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第9题 若 的相反数是2，且 ，则的值是（）A. 3B. 3或C.或D. 答案 解析 D【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值 根据题意，结合 ，求出x、y的值，然后求出答案【详解】解： 的相反数是2， ， ， 故选：D1020232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第10题如果有4个不同的正整数， ， ， 满足 ，那么 的值为（）A. 8088B. 8086C. 8084D. 8082 答案 A 解析 【分析】本题考查的是有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，先确定，可得、四个数的值可分别取为，1，2，再进一步解答可得答案【详解】解：， ， ， 表示4个不同的正整数，且 ，、 四个数的值可分别取为，1，2， ， 故选：A 二、填空题 1120232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第11题 若，则的倒数是 答案 解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，倒数，掌握倒数的定义是解题的关键先求解的值，再根据倒数的定义可求解【详解】解：，解得，的倒数为 故答案为：1220232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第12题 点 是线段的中点，那么 答案 解析 2【分析】本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键根据点C是线段的中点，由线段中点的定义计算解答【详解】解： 点 是线段的中点， ，故答案为： 1320232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第13题 已知：，则 的值为 答案 解析 4【分析】本题考查了非负数的性质，积的乘方逆运算、同底数幂乘方逆运算，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可【详解】解： ， ， ， 故答案为：41420232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第14题两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后甲船比乙船多航行千米 答案 解析 【分析】读题找等量关系：甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程，路程=时间速度，再表示出两船的速度，甲船速度为，乙船速度为，列代数式即可【详解】由题意得：甲船速度为，乙船速度为， 则后甲船路程为，乙船路程为，甲船比乙船多航行的路程为： 故答案为：【点睛】本题主要考查了如何列代数式，由题意找等量关系是解题的关键1520232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第15题已知 ， 均为有理数，且满足，那么的值为 答案 解析 2或10【分析】本题考查了绝对值的性质，求绝对值的值根据绝对值的性质，求得和，得到 ，再分类讨论，计算即可求解【详解】解： ， ， ， 于是可分类计算： ， ， ；综上， 的值为2或10 故答案为：2或101620232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第16题如图，数轴上点 ， ， 所对应的数分别为 ， ， 且都不为0，若，则 （用含 ， 的式子表示） 答案 / 解析 【分析】本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得，结合 可得，再进一步解答即可【详解】解： ， ， ， ， ，故答案为： 三、解答题 1720232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第17题 计算：(1)|5|25()+(3)2； (2)3x27x(4x3)2x2 答案 (1)24(2) 解析 【分析】（1） 先根据绝对值的性质，乘方计算，再计算乘除，最后计算加减，即可求解；（2） 先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，即可求解(1)解：|5|25()+(3)2；(2)解：3x27x(4x3)2x2 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，整式加减混合运算法则是解题的关键1820232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第18题 解方程：(1) (2) 答案 (1)(2) 解析 （1） 解：去括号，得，解得（2） 去分母，得 去括号，得，解得1920232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第19题 如图所示，已知线段，点 为中点，点 是线段外一点(1) 按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；作射线，作直线；延长线段至点 ，使得(2) 在（1）的条件下，若线段，则线段的长为 答案 解析 (1)见解析 见解析(2)4cm【分析】本题主要考查了画直线，画射线，线段的尺规作图，与相等中点有关的线段和差计算：（1） 根据直线和射线的画法，画图即可；以点B为圆心，的长为半径画弧交射线于C，点C即为所求；（2）根据，结合线段之间的关系求解即可【详解】（1）解：如图，射线如图，为所作；，直线为所作；（2） 点 为中点， ， ， 故答案为：2020232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第20题广州地铁8号线，线路起于滘心站，途经白云区、荔湾区、海珠区，贯穿广州国际会议展览中心、新港路沿线，止于万胜围站，如图，点 、 、 、分别表示8号线四个车站的位置(1) 用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是；（最后结果需化简）(2) 若已知 、 两站之间的距离是，求 、两站之间的距离 答案 (1) (2) 解析 【分析】本题考查的是线段的和差运算，整式的加减运算，理解题意是解题关键（1） 直接利用线段的和差运算可得答案；（2） 先求解，利用可得，再代入化简求值即可【详解】（1） 解：（1）用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是；故答案为：；（2）， ， ， 答： 、两站之间的距离2120232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第21题如图所示，已知，点 是的中点，(1) 若 ，其中，求 的值(2) 在（1）的情况下，求线段的长 答案 解析 (1)22(2)12【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系的应用，理解题意，建立方程是解本题的关键（1） 先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可；（2） 设，再分别表示，再建立方程求解即可；【详解】（1）解：，当时，（2），设， ，点 是的中点， ， 2220232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第22题平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元(1) 甲种商品每件进价为元(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 答案 解析 (1)70(2)30件(3)5或6件【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键（1） 根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可；（2） 设该商场购进乙种商品 件，根据总进价为3800元，再建立方程求解即可；（3） 设小华在该商场购买乙种商品 件，再分两种情况讨论：当过480元，但不超过680元时， 当超过680元时，再建立方程求解即可【详解】（1） 解：设甲种商品的进价为 元，则 解得即甲种商品每件进价为 70元， 故答案是：70；（2） 设该商场购进乙种商品 件，根据题意可得： ，解得：；答：该商场购进乙种商品30件（3） 设小华在该商场购买乙种商品 件，根据题意，得：当超过480元，但不超过680元时， ， 解得当超过680元时， 解得答：小华在该商场购买乙种商品5或6件2320232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第23题解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）已知：关于 的方程 (1) 若是方程的解，则的值为；(2) 若关于 的方程的解比方程的解小1，求的值；(3) 若关于 的方程 与 均无解，求代数式的值 答案 (1)5(2)(3)9 解析 【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键（1） 把代入方程 ，再建立方程求解即可；（2） 分别解给定的两个方程，再根据关于 的方程 的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可；（3） 先把已知方程变形求解的值，再代入代数式计算即可【详解】（1）解：把代入方程 ， 得：，解得故答案为5（2） ，得根据题意： ，解得：的值是1（3） ，方程两边同时乘以6，得整理得： 此方程无解，即， ，方程两边同时乘以12，得 整理得： 此方程无解，即，把，代入上式得：，答：代数式的值是92420232024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第24题已知数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离为 ，线段的中点表示的数为若点 、 、 在数轴上对应的数为 、 、0，且关于 的多项式 是二次三项式，点、分别从点 、 出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1 个单位长度/秒，设运动的时间为 秒 (1) 直接写出 (2) 用含 的代数式表示： 秒后，点表示的数为，点表示的数为当，求 的值；(3) 若点 为线段的中点， 为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着 的改变而改变，请求出当 满足什么条件时，有最大值，最大值是多少？ 答案 解析 (1)；(2)， ；(3) 时，取最大值，最大值为10【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，多项式的次数的含义，一元一次方程的应用，整式的加减运算，清晰的分类讨论是解本题的关键；（1） 根据多项式的定义可得，解方程可得答案；（2） 利用向右运动用加法列式表示即可；利用建立方程求解即可；（3） 由 点表示的数为， 表示的数为，表示 ， 【详解】（1） 解：关于 的多项式，解得：；，再分类讨论可得结论 是二次三项式，（2） 点从 出发，向右运动，所以点表示的数为 从 出发，向右出发，所以点表示的数为故答案为：， ，当时， ，即或，当，方程无解，当，解得（3） 点 为线段的中点， 为线段的中点，点表示的数为，表示的数为， ，当时， 当时， 当时， ，当 时，取最大值，最大值为综上所述， 时，取最大值，最大值为10