广东实验中学附属天河学校2022-2023学年七年级上学期数学中段调研考试试题.docx

广东实验中学附属天河学校2022-2023学年七年级上学期数学中段调研考试试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，，+3，﹣，π其中有理数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为（　　）平方公里．
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（   ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．|a|一定是正数
C．两个数的差一定小于被减数
D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
4．下列式子中，整式的个数是（      ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若与是同类项，则的值分别为（    ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列运算中，正确的是（　　）
A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5
7．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（   ）

A． B． C． D．
8．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8
9．下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．某药店在甲工厂以每包a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每包b元（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每包元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店（    ）
A．亏损了 B．盈利了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定

二、填空题
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．若数轴上表示数a和﹣3的两点的距离等于5，则a＝ ．
13．若关于的方程的解是，则的值等于 ．
14．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则 ．
15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水的速度都是akm/h，水流速度是5km/h，3小时后甲船比乙船多航行 千米．
16．观察下面的一列单项式：…根据你发现的规律，第个单项式为 ，第个单项式为 ．

三、解答题
17．画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．
，0，
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．先化简，再求值：
(1)2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．
(2)2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．
20．解方程：
21．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．
（1）本次数学测验成绩的最高分是　 　分，最低分是　 　分；
（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．
22．已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
23．如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b．
（1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？
（2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．

24．滴滴快车是种便捷的出行工具，计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为:行车里程公里以内(含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元．
若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费 元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元(用含的代数式表示，并化简) ；
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用分钟，请问谁所付车费多？
25．我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　，A、B之间的距离是 　 　．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
（i）化简|x﹣5|＋|x＋2|；
（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　 　．
（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN＝BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．D
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数和负分数），即有限小数和无限循环小数是有理数．
【详解】解：在﹣1，﹣9，﹣0.23，0，，+3，﹣，π中，有理数为：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，，+3，﹣，共7个
故选D．
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：将9600000用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项．
【详解】A、一个有理数是正数、0或负数，故本选项错误；
B、|a|一定是非负数，故本选项错误；
C、两个数的差不一定小于被减数，例如：3-（-1）=4，4大于被减数），故本选项错误；
D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，是正确的．
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的加减法的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数．
4．D
【分析】首先根据单项式和多项式的定义，得出单项式有，多项式有，再根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，即可得出答案．
【详解】解：∵在中，单项式有，多项式有，
∴整式为，共有个．
故选：D
【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式，解本题的关键在熟练掌握整式的定义．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．
5．A
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴,
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．
6．B
【分析】根据合并同类项法则即可依次判断．
【详解】A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；
B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
7．D
【分析】由，可判断A；，，知，，，可判断B；，的相反数，而，可得，，可判断C； 由，可判断D．
【详解】解：由数轴可得，，
A．∵，故选项A不正确，不符合题意；
B．，，知，，
∴，故选项B不正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
故选项C不正确，不符合题意；
D．∵，
∴
故选项D正确，符合题意；
故选择D．
【点睛】本题考查利用数轴上数的位置确定和与积的符合，绝对值，相反数，两数和与积的符号法则，掌握利用数轴上数的位置确定和与积的符合，绝对值，相反数，两数和与积的符号法则是解题关键
8．D
【分析】先根据绝对值的意义，求出a、b的值，结合，进行分类讨论，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
当时，
；
当时，
；
故选：D.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则，有理数的减法运算，解题的关键是利用绝对值的意义求出a、b的值.
9．B
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．A
【分析】分别根据题意算出药店从甲乙两个工厂购买口罩花费的钱数，从而得到购买口罩的总花费，然后计算出卖出这种口罩的钱数，最后用卖出这种口罩的钱数减去购买口罩的花费即可得到答案
【详解】解：由题意得：购买这种口罩花费的钱数元，
卖出这种口罩的钱数元，
，
∵，
∴，
∴药店亏损了，
故选A
【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够准确根据题意分别表示出购买这种口罩的花费和卖出这种口罩得到的钱数．
11． 3
【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．
【详解】单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
【点睛】本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12．2或-8/-8或2
【分析】根据题意得到|−3−a|＝5，根据绝对值的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵表示数a和−3的两点的距离等于5，
∴|−3−a|＝5，
当−3−a＝−5时，a＝2，
当−3−a＝5时，a＝−8，
故答案为：2或−8．
【点睛】本题考查的是数轴的定义，掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
13．
【分析】根据题意，将代入，解出即可得出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把代入，可得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．
14．10
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题中的新定义得：原式=，
故填：10．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．30
【分析】根据顺水船的速度＝静水船的速度+水速，逆水船的速度＝静水船的速度﹣水速，以及路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．
【详解】解：3h后甲船航行的路程为3×（5+a）＝（15+3a）km，
3h后乙船航行的路程为3（a-5）＝（3a-15）km，
则3h后甲船比乙船多航行15+3a﹣（3a﹣15）＝30km，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16．
【分析】根据题意，得出单项式的符号规律：为奇数时，单项式符号为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律：第个对应的指数是，根据此规律，得出第个单项式，进而得出第个单项式．
【详解】解：∵，
，
，
，

∴可得：单项式的符号规律：为奇数时，单项式符号为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律：第个对应的指数是，
∴第个单项式为：，
∴第个单项式为：．
故答案为：；
【点睛】本题考查了单项式的规律问题，根据题意，正确找出规律是解本题的关键．
17．在数轴上表示见解析；
【分析】先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用<连接起来即可．
【详解】解：；

∴把，0，在数轴上的位置如图：

∴
【点睛】本题主要考查有理数的化简以及有理数的大小比较，关键是要掌握有理数的化简法则和绝对值的定义．
18．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）首先去括号，然后根据有理数的加减法计算即可；
（2）按照从左向右的顺序计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算减法．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

；
（3）解：

；
（4）解：

．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
19．(1)2a2﹣10，8
(2)﹣a2b﹣ab2+6ab，0

【分析】（ 1）去括号合并同类项后，再代入求值；
（2 ）先去括号合并同类项，根据已知结果提取ab后整体代入．
【详解】（1）原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2
＝2a2﹣10
当a＝﹣3时，
原式＝2×（﹣3）2﹣10
＝2×9﹣10
＝8
（2）原式＝2a2b+2ab﹣（3a2b+6ab2﹣4ab）+5ab2
＝2a2b+2ab﹣3a2b﹣6ab2+4ab+5ab2
＝﹣a2b﹣ab2+6ab
当ab＝1，a+b＝6时，
原式＝﹣ab（a+b）+6ab
＝﹣1×6+6×1
＝﹣6+6
＝0
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则合并同类项法则是解决本题的关键．
20．
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为1)即可解题．
【详解】解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．（1）100，80；（2）答：平均分是90．
【分析】（1）根据有理数比较大小，得出最高分和最低分即可；（2）把这些数加起来求出平均分再加上90即可得到本次数学测验成绩的平均分.
【详解】（1）观察得出最大的是+10，最小的是-10，
本次数学测验成绩的最高分是90+10=100（分），最低分是90-10=80（分）；
（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，0÷8=0，
平均分是90+0＝90（分），
答：平均分是90.
【点睛】本题是考查有理数的实际运用，熟练掌握有理数比较大小及计算是解决本题的关键.
22．（1）；（2）1
【分析】（1）先根据m是最小的正整数，得到，则，再根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）先求出，再由A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，即可求出，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）∵m是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）
，
∵A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．
23．（1）S阴影=，14；（2）他的这个发现正确，见解析
【分析】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积，列式计算得，再将，代入求解即可得；
（2）三角形BDF的面积等于正方形ABCD的面积与梯形DCEF的面积之和减去三角形ABD的面积，再减去三角形BEF的面积，列式计算得，即可得．
【详解】解：（1）∵阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积，
又∵，，
∴；
（2）他的这个发现正确，理由如下：
∵

．
∴只与的值有关，而与的值无关，
∴他的这个发现正确．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意．
24．（1）53.5；（2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元；（3）两人所付费用一样多
【分析】（1）由题意可知行车里程为公里，行车时间为分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；
（2）分情况讨论，当时与当时两种情况，分别写出小明应付的车费；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟，分钟，根据题意得a-b=24，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求.
【详解】解: (元)；
当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟，分钟，
则，小王费用:，
小张费用:，
，
因此，两人所付费用一样多
【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键在于结合题意分情况讨论.
25．（1），，；（2）当时，；当时，；当时，；（3）
【分析】（1）根据多项式的次数，常数项的定义分别求得的值，根据题意求得的距离；
（2）（i）分三种情况讨论，当时，当时，当时，进而化简绝对值；（ii）根据（i）的结论可知当时，点C到点A、点B距离之和的最小，进而求得最小值；
（3）分别表示出，进而根据，结合题意为定值，进而可得，即可求得的值．
【详解】解：（1）多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为，常数项为

故答案为：，，
（2）（i）当时，
|x﹣5|＋|x＋2|
当时，，
|x﹣5|＋|x＋2|；
当时，，
|x﹣5|＋|x＋2|；
综上所述，当时，；当时，；当时，
（ii）当点位于之间时，点C到点A、点B距离之和的最小，
|x﹣5|＋|x＋2|；
则最小值为
（3）点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，

点表示的数为,点表示的数为，，

QN＝BN，

为定值，

即

【点睛】本题考查了多项式的项数与次数，化简绝对值，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，整式的加减，掌握数轴上两点的距离计算是解题的关键．

答案第13页，共13页