九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.5 相似三角形的性质》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

《25.5 相似三角形的性质》
本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定。是中考必考的知识点。学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。

【知识与能力目标】
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
【过程与方法目标】
培养学生演绎推理的能力。
【情感态度价值观目标】
感受数学来源于生活，来源于实践。

【教学重点】
1.相似三角形中的对应线段比值的推导；
2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
3.运用相似三角形的性质解决实际问题。
【教学难点】
相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。
◆ 教学过程

一、导入新课
问题 判定两个三角形相似的方法有哪些？
（1）两角对应相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边对应成比例的两个三角形相似。
二、讲授新课
相似三角形对应高的比
1.△ABC∽△A′B′C′,相似比AB∶A′B′＝k,AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高.对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？

师生活动：小组进行讨论,交流证明方法,之后找小组代表展示。
结论：相似三角形对应高的比等于相似比。
讨论：如果把对应的高改为对应边上的中线？如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变化的证明过程由学生来完成。

图中,△ABC和△A′B′C′相似,AD,A′D′分别为对应边上的中线,BE,B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间与相似比有什么关系呢？
可以得到的结论：相似三角形对应平分线的比等于相似比,对应中线的比也等于相似比。
2.观察下图,回答问题：

(1)这两个三角形相似吗？______。
如果相似,相似比是______。
(2)这两个三角形的周长分别为______,周长比为______。
(3)这两个三角形的面积分别是______,面积比为______。
从上面的结果中,我们可以提出怎样的猜想？
相似三角形周长的比等于______,面积比等于______。
三.当堂作业
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______。
2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______。
3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________。
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长。

四、课堂小结
1.相似三角形的对应线段之比
对应高的比等于相似比，
对应中线的比等于相似比，
对应角平分线的比等于相似比。
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比。

略。