九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形23.3.1 相似三角形教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

233相似三角形233.1相似三角形1知道相似三角形的概念2能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角3会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长4掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似重点掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似难点熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数一、情境引入复习：什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、探究新知教师展示多媒体，从复习引入，引导学生进行探究1相似三角形的有关概念由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似三角形是最简单的多边形由此可以说什么样的两个三角形相似？如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在ABC与ABC中，AA，BB，CC，那么ABC与ABC相似，记作ABCABC.“”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“ABC相似于ABC”由于AA，BB，CC，所以点A与点A是对应顶点，点B与点B是对应顶点，点C与点C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边如果记k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比，相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系如ABCABC，它的相似比为k，即指k，那么ABC与ABC的相似比应是，就不是k了，应为多少呢？同学们想一想如果ABCABC，相似比k1，你会发现什么呢？1，所以可得ABAB，BCBC，ACAC，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例试问：全等的两个三角形一定相似吗？相似的两个三角形会全等吗？教师利用多媒体展示问题，引导学生探究问题，学生归纳总结，教师点评2在ABC中，点D是AB上任意一点，过点D作DEBC，交AC边于点E，那么ADE与ABC是否相似？教师引导分析：判断它们是否相似，由对应角是否相等，对应边是否成比例去考虑能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得，通过度量发现，所以可以判断出ADE与ABC相似思考(1)你能否通过演绎推理证明你的猜想？(2)若是DEBC，DE与BA，CA的延长线交于点E，D，那么ADE与ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式学生归纳总结：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似教师再展示例题，可由学生自主完成，点名上台展示，教师点评例1如图，在ABC中，点D是边AB的三等分点，DEBC，DE5，求BC的长解：DEBC，ADEABC，BC3DE15.三、练习巩固第1题可由学生自主完成，第2题教师适当点拨，小组讨论后完成，上台展示，教师点评1如图，DEBC.(1)如果AD2，DB3，求DEBC的值；(2)如果AD8，DB12，AC15，DE7，求AE和BC的长2如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.(1)求证：；(2)若GE2，BF3，求线段EF的长四、小结与作业小结你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解